PAST

négatif pour v C2, positif pour v > 2æ,. D'ailleurs, Yo est positif. . 4 ro) = :

Donc les racines de (11) sont de la forme — ; +13, quand elles ne

sont pas de la forme w'+ w3 prévue précédemment. Pour le cas wi, <6 << 2w,, considérons la fonction y en y mettant

(9 Ê $ ° : ? + -U)3 ï he = ; DIT LS et faisons varier z de ZERO Nous aurons

" Le : P 5 —- Us EM RTENRE ES Frp GAIN P # + 01 P es ma CN) —— 3

Ici y, est négauf. Pour y,, faisons décroître # depuis 2w,; nous avons d'abord y, > 0. Le changement de signe du numérateur a lieu

alors

SERA P (2 mn) me a)

Vi=—

quand = + w, franchit 2w,—w#,, c'est-à-dire quand 6 franchit 26,— 2#,. Lorsque v est moindre que 26, — 2w,, nous avons déjà trouvé la nature des racines. Dans le cas opposé, nous voyons qu’elles sont de la forme

AE z De 0 Ge

En résumé, les invartants étant réels ainsi que l'argument donné v (compris entre zéro et la période positive réelle), Les racines u de l’équation