X BRIOSCHI

Halphen est revenu plusieurs fois sur l’objet des travaux de la seconde classe; mais le travail le plus complet de cette catégorie semble être celui qu'il a publié dans le tome XXVIIE (1858) du Journal de l’École Polytechnique (*) et où il a résolu cette importante question : Parma les coniques dont l’ensemble constitue un système donné, quel est le nombre de celles qui satisfont à une condition donnée ?

On sait que M. de Jonquières et Chasles s'étaient déjà occupés de cette question et en avaient donné chacun une solution. Divers géomètres éminents avaient aussi essayé de démontrer la solution de Chasles qui, à la vérité, ne reposait que sur une induction. Mais ce fut Halphen qui, en l’étudiant d’une façon plus approfondie, démontra que le théorème de Chasles était soumis à certaines restrictions, qui précisa ces restrictions et établit ainsi la formule exacte qui résout complètement la question.

Halphen avait antérieurement énoncé les résultats dans une communication (?) à l’Académie des Sciences, du 4 septembre 1870;

d’autres travaux sur le même sujet se trouvent dans les Proceedings

de la Société mathématique de Londres et dans les Hathematische Annalen (*).

Un premier mémoire relatif à la théorie des courbes gauches algébriques fut présenté par Halphen à l’Académie des Sciences, à la fin de février 1850 (*).

Douze ans après, en 1882, son grand mémoire sur la classification de ces courbes (5), dans lequel était reproduit en grande partie le travail de sa jeunesse, fut jugé digne du prix Steiner par l'Académie des Sciences de Berlin.

La nécessité d’être bref ne me permet pas d'entrer dans de plus grands détails sur cette classe de travaux, d'autant plus que les écrits d’'Halphen compris dans la quatrième ‘classe sont plus étendus et peut-être plus originaux.

(*) [Œuvres d'Halphen, t. IL, p. 1-57. .

(CTI, ET "6. 018-0404 * (?) Vol. IX, n°° 133, 434; t. XV, p. 16. [ Œuvres d’Haliphen, t. I, p. 58-85.] (*) Comptes rendus des séances de l’Académie des Sciences, t. LXX. [ Œuvres d'Halphen, t. I, p. 8o-82.] (°) [Œuvres d’Halphen, t. LI, p. 261-455.]