DUREE 4 BUT

Pour ce cas de la pression intérieure, prenons une verge ? N . Hs F & D d'angle y =>7, et supposons aussi ÿ<[ 27 pour n'avoir pas à considérer l’épaisseur comme nulle. Les équations du problème seront

(n° 49) COPA S Y0 Ces - [— AAA EE Li (IE U)T =, ee = a

Ces deux équations déterminent 4 et en fonction des données y, LAS

J'ai indiqué (n° 52) que la condition de possibilité est

TO

J « 1 ; 2 > sé(su+i) Ce r).

ne

Mettant pour u et v, leurs expressions, et À — ii

» j'obtiens

P 6° FA Has EI . (5)

Telle est la limite au-dessus de laquelle doit être la pression pour

qu'il y ait une figure d'équilibre autre que la figure circulaire. Quand la pression est égale à la limite même, la flexion est infiniment petite; car ce cas répond à l'hypothèse 2, q infiniment petits d’un même ordre (n° 51), et la courbe diffère infiniment peu du cerele (n° 50, à la fin).

Ainsi, pour le cas de la pression intérieure, voici les conclusions :

1° Si la verge est moindre qu'une demi-circonférence, l'équilibre naturel est stable, quelle que soit la pression;

2° Si la verge est plus grande qu'une demi-circonférence (son angle au centre étant y > 7), l'équilibre naturel est stable quand la

nS T2

: ose ET.

pression p est moindre que 5 Or M À

Ye

N’est-1l pas évident maintenant que cette dernière condition, prouvée suffisante, ne peut être nécessaire dans tous les cas? Effectivement, la limite assignée à p tend vers zéro quand y s'approche de 7. Si l’on oubliait le caractère de la condition trouvée, on admet-

188 OŒUVRES DE G.-H HALPHEN.

trait que, un peu plus petite qu'une demi-circonférence, la verge serait stable sous toute pression; un peu plus grande, elle ne le serait pas sous une pression même très petite!

68. Soit maintenant la pression extérieure. Les figures 11, 12 donnent lieu aux équations

is CE = NU Re fe TE (RAT SI PReES be 2A (n+i)r (nr +I)r

De là résulte la condition de possibilité