P! - jt —:| [AE | put

En n’admettant pas l’hypothèse de l’épaisseur nulle, on pourra préndre n=6.oûù7—Fsiy<ir, chsculementri 1 1 "7. Pour les figures 3, 5, 7, 8, les équations sont

3 AS VD + RO es MS Te ER Mir PURES V4 2A (n+I)r (A +I)T

Ce sont ici les formules du n° 32 qui s'appliquent. Tout d’abord u est plus petit que l'unité. Donc, si y <[7, on peut prendre pour rx tous les entiers, y compris zéro; si Yÿ2®7, la moindre valeur de n est n —1. |

Pour ce cas, il ÿ a deux limites de p, (n° 33, 34),

ua —u?) ed <= u)(2—n)(3— u).

Cette double inégalité devient

\2 r2 3 - c ; RE T Res P£ > Li | ES 1] jt 1].

v EL ÿ Ÿ De là les conclusions que voici :

. . . L 3 r2 1° y<{r. — L'équilibre naturel est seul possible si __. < . —1.

Dans le cas opposé, il y a toujours une ou plusieurs autres figures

d'équilibre.

Effectivement, soient

| PRRRAAULS SI LS RE SEE Las") pes: PER

Le” À

| Si p, est plus grand que p,, alors, quand p est compris entre p; | et p,, existe la figure d'équilibre où le discriminant est négatif et A —O; puis quand p surpasse p,, existe, en outre, celle où I — 1, etc...

Si p, est moindre que p,, alors, quand p est compris entre p, et p',; la figure où le discriminant est négatif et 7 — o existe d’abord, puis

kb D dat dd it de dt

est remplacée par celle où le discriminant est positif, laquelle subsiste, quel que soit ensuite p, concurremment avec d’autres, quand p dépasse p,, etc.

Le premier cas a lieu pour y ne le second pour + => =

55 7° . . 03 { 72 Ë 2° 27. — L'équilibre naturel est seul possible si = RTE, à - Le

Dans le cas opposé, il y a toujours une ou plusieurs autres figures d'équilibre. -

On le prouve en considérant p, et p, comme tout à l'heure p}

. = : à £ . s et p1. Les deux cas, suivant les grandeurs relatives de p' et p2, se distinguent d’après une limite de y, peu supérieure à 7, et qui est 2 . 53 — ÿ505 égale à ———— 7. +

| 69. Dans cet exemple encore, les résultats doivent avertir que la < méthode donne des conditions suffisantes, mais non pas nécessaires, pour la stabilité. Si l’on n’y prenait garde, on trouverait absurde la discontinuité qui existe entre les deux limites o et 3 quand y passe par la valeur +.

Quoi qu'il en soit, la méthode, qui a réussi pour le problème des | prismes droits chargés debout, réussit également dans les exemples 4 ci-dessus : elle fournit des conditions de stabilité suffisantes. Mais : ces exemples font exception : dans la plupart des problèmes, elle ne pourra conduire à aucune limite de la pression, ou, si elle conduit Ë à une limite, cette limite ne correspondra pas à une déformation infi- L niment petite. On se convaincra de ce que j'avance 1c1 par le dernier â exemple dont je vais parler : les circonstances qu'on y rencontre se ? reproduisent dans presque tous les cas.