III. — Formation de la fonction de Green

Considérons un domaine D quelconque; soit Co un cercle représentant l'un des éléments de ce domaine, soit O un point intérieur à C,,; nous allons définir d'abord la fonction initiale «„.

1° A l'intérieur de l'élément C,,.

Soit O' un point extérieur au cercle Co, de telle façon que la droite 00'

passe par le centre de ce cercle, et que le produit des distances de ce centre

aux deux points O et O' soit égal au carré du rayon du cercle. Alors si P est

PO un point quelconque de la circonférence de G^, le rapport ry-p sera égal à une

constante K.. C'est ce que nous exprimerons eu disant que les points O et O' sont inverses l'un de l'autre par rapport au cercle C,,.

Si alors M est un point du domaine, inti^rieur à G,,, nous prendrons pour la valeur de la fonction u^ au point M :