IL - I

d(xi — Xi)

dt

d'où l'on conclurait (puisque la valeur initiale de Xi — xn est supposée 'nulle) que Xi doit rester constamment égalà^r^ ! mais ce n'est là pour les équations (i) qu'une solution singulière qui doit être rejetée. En ce qui concerne les solutions '< particulières » que nous devons conserver, l'équation (6) signifie simplement que quand xt — X2 atteint la valeur zéro, celte valeur est un maximum, ce qui est d'ailleurs une conséquence de l'inégalité x] > x].

Si nous supposons maintenant x-,^= — Xi, l'excentricité sera encore nulle, mais le mouvement sera rétrograde (il l'est toutes les fois que Xi et x-^ ne sont pas de même signe); alors F et la situation du système ne dépendent plus que de l'angle

— 1 + ë — t=yi—y'-ce qui donne

d¥ dP

dyi dy2

Je vais maintenant traiter la question suivante :

Trouver une variable ^ telle que si Xi, x^, j'\^ y-i satisfont aux égalités et inégalités (2) et (3) (qui dans le cas qui nous [occupe se réduisent à F = C, xl^x^^), ces quatre quantités peuvent s'exprimer en fonctions uniformes de 5, ji et 72.

Je traiterai d'abord la question dans le cas où p. ^ o et où

Envisageons un plan et dans ce plan un point dont les coordonnées sont

X = ^1 f, Y = .To .

Alors les égalités et inégalités (2) et (3) s'écrivent

Construisons la courbe et les deux droites

ÏY^