JenNisage une inlinilé de sul)sl il ul ion> linéaires

où

L'indice A varie de zéro à riulini di; (elle s(U'te ([lie ; = :;o ; mais les suhsli- I niions soni r.ingées dans un ordre d ailleurs arliilraire. Je recherche s'il exisle une fonclion F(;) unitorme el telle que

Il esl clair que les suhsUlulions linéaires (1) doivent former un groupe el que ce groupe doii être diseonlinii, e'esl-à-dire que la partie du jilan où la

(') Il saisit ici du Mémoire présenté au Concours cl iiienlioiiiic dans Tarlicle précédent. Ce .Mémoire est arrivé à r.\cadéniie le 28 mai 1S80. Ses trois suppléments sont parvenus respectivement aux dates suivantes, 28 juin, (j septembre et 20 décembre 1880. G. D.

76 Sl'R I.A TIlICOlllE DUS FONCTIONS laCllSIKNNRS.

(iiiuihiii !•' cxLslc |iiMil ('ire (Iivlsc'c en r(''i;ioiis Ji,,, lî,, ..., Iv/, telles (jiic, lor>(mc c l'sl iiiU'ticiil' à H,,, :■), siiil iiih'i'iriir à II/,.

^V cliacuui' lirs Milisi il ni ions (i ) corrcsiniiKl de la sorti' uni' di's r('i;l(ins 1». \ 1 iiili'iirnr lii' rliariuic dr ces r(''j;l()ns se li'ouvo l'un des noliiLs z-k. Ci's divers poiuLs z/is\i\^H'\U-nl poi/itscorrespondants dr ;. Ils seronlaiissi corrcspdndaiiLs cnlre enx. Deux rc;s;ions R seronl dites limitrophes, lorsqu'elles seront conliguës tout 11' long d'un arc de leur périmètre. Si deux points correspondants sont daii'- ih'u\ régions iiinltroplii's, jr dirai qu'ils sont liiniliophcs. Les !inhstitnl ions qui i'orr«'s|tondronl aii\ ré'gions liiuili'o|ilu's de Ry seront les siibstl- IlilKiiis Jonddini'ittnh's. Il est clair, d'ailleurs, (|ue toutes les suljstitutlons du groupe seront des combinaisons des substitutions fondamentales. Par conséquent, 1(' groupe sera entièrement déterminé quand on connaîtra ces substitutions fondamentales.