VIII. Applications aux fonctions

Je vais reprendre les notntions dont jai fait usage dans mon Mémoire 5(//- les fonctions abèliennes {American Journal of Mat hématies, vol. ^'III, n" 4).

J'envisagerai une fonction ahélicnne de deux variables ; et /j et j'appellerai les quatre périodes fondamenlak's

it , . II.,, (/;, </■,. puiir ^. (Il -. . r

//; . A... />:,, //;, pour t,.

J'envisagerai une fonction inti'rini'tliuire <I> jouissant des propriétés sui- \antes :

Elle est entière et de plu^ 011 a pour une quelconque des cpialre périodes

Je poserai ensuite :

\1,( = %i,ai-~ i/,/>,— oii'H— p,A«.;

M,A sera égal à un entier multiplié par 2- \ — 1 .

Si les périodes (i) sont des périodes normales, on aura :

"1 f>:t — fjl'l -r- "j (> . — Il , Il - - Cl,

Si les périodes (i) ne sont pas normales, on aura une relation analogue

où

Lus N seront des entiers dont le déterminant est égal à 1 .

En d'autres termes le premier membre de l'équation (2) est une forme bilinéaire de discriminant 1.

On aura d'ailleurs :

M,/ = un - \ — I N,(.

ni étant 1 mdre de la iouction intermédiaire 4».