LA MÉTHODE DE FREDHOLM

Comptes rendus de l'Académie des Sciences, t. U.S, p. i2.j-h<J (iS jarnier igun)

La méthode de Fredholni permet de résoudre presque immédiatement certaines questions relatives au développement des fonctions en séries ou à leur représentation par des intégrales délinies.

Par exemple, on peut résoudre l'équation intégrale de première espèce

où o{y) est la fonction inconnue, s\f{x,y) n'u, quel que soit x, ([u'un nombre limité de maxima et de minima, si elle tend uniformément vers zéro pour

1' = zfc 00. si 4^ est limité et satisfait aux mêmes conditions.

dj-

Dans le même ordre d'idées, une fonction satisfaisant aux conditions de Dirichlet sera, pnur toutes les valeurs de x comprises entre o et 2z. dévcloppable en série procédant suivant les fonctions

gim.r^ 0,„(.i-) (m entier),

pourvu que la série 2|9,„(^)| converge absolument et uniformément. Cette condition est suffisante; il serait facile de trouver les conditions nécessaires et suffisantes, que je n'énonce pas.

Par exemple, on [jourra développer suivant les fonctions

pourvu (jue la série

converge absolument.

cosuL,,,./'. siniji,,,^'.

H. i^ — ni. 69