H. 1'. - III

57" REMARQUES DIVERSES SUR l'ÉQUATION DE l'nEDHOLM.

Nous avons Iromé plus haut

a,.= Za{S) = -L ± ly^h'!^b''^l4 . . . .

Pour obtenir «', , il suffira dans le troisième nipmhre de cette double égalité de remplacer /?,, . . . , h„^ par zéro. Mais a(S) provient de l'intégration d'un des termes T(S) du déterminant

et />„ de celle de la l'onction /(.ti, a-,, . . . , Ja). D'où la règle suivante :

Ouanrl ic noyau deviendra infini pour x^y de la même façon que {x — yY où a ■< , on pourra former le dèminiinatciir de notre fonction méromorphe en appliquant la règle générale de Frcdliolm : et par conséquent en partant des déterminants

ff Xi, x-i, . . . , .r,i \

seulement il faudra supprimer tous ceux des termes de ces déterminants qui contiennent an facteur de la forme

f{Xa., x<(„ Xy, XX, j,-[j,) =/( ,Ca. xtfi)f(x<^, x.,) . . ./(.fv, J-|j. )/(•'>. J'a)

les lettres Xy,, x^, x-^ . . ., .?>, x.^^ formant un cycle de moins de n lettres.

La même régie s'applique à la formation du numiralcur.

Dans le cas de n = 2, il suffira donc de supprimer les facteurs de la forme /'(.f,, ./•,), c'est-à-dire de remplacer dans nos délerniinants tous les ternies de la diagonale principale par zéro. Celte règle, dans ce cas particulier, axait déjà été trouvée par une autre voie par Hilbert dans le dernier paragraphe de son premier Mémoire {(lOttinger Nachrichicn, i()ii4)-