I. — Introduction

Le présent Mémoire est le développpiiienl d'une Note que j';ii présentée à l'Académie des Sciences en iS83 {Corn/>trs rendiis, i. HT, i883, a* semestre, p. 984el 1189).

Quand une fonction ;ilf;élirique satisfait à >ine écjuatiou différentielle linéaire a coeflicienls rationnels, les intégrales abélieunes jouissent de certaines propriétés curieuses et il y a entre leurs périodes quelques relations intéressantes.

On est conduit en passant, à ce résultat, i\n'è/a/it donné un groupe Jlni W quelconque, on peut toujours trouver (sauf un nombre lini d'exceptions) (//) groupe Jini de substitutions linéaires isoniorphes à H, et dont les coefficients soient entiers.

M. Frohenius, en 1896 et dans les années suivantes, a publié une série de Mémoires sur les caractères des groupes. Ses résultats peuvent être utilement appliqués à la question qui nous occupe et je crois devoir les rappeler rapidement; je profite d'ailleurs de l'occasion pour les rapprocher d'autres résultats obtenus par M. Carlan et pour faire voir combien les théories de ces deux savants mathématiciens s'éclairent niuluellement.

SUR l'intégration AUiEBRIQlE DES EQUATIONS LINEAIRES, ETC. IO7