VIII. — Remarques diverses

Elanl donne un groupe (ini II, on peut, dune in/iiiitc de inaiiicies, former les groupes fuclisieus Ci et G'. On engendrerail donc d'une infinilé de manières les systèmes correspondaiils de fondions fnclisiennes ou d'intégrales abéliennes.

La comparaison de ces difTérentes manières et de ces différents systèmes serait sans doute très intéressante.

Je me bornerai à la remarque suivante : on peut se demander à quoi correspondent les gi'ou|)es linéaires à coefficients entiers que nous avons rencontrés; il suffit de se reporter à leur origine expli(piée au [)aragraplie Î5.

Soient G lui groupe auquel H soit mériédriquement isomorphe, et G' le sous-groupe invariant de G auquel correspond dans H la substitution identique; soient 5, une substitution de H et o-, la substitution correspondante de G.

Supposons maintenant ([ue G' dérive de q substitutions fondamentales

et soit S une combinaison (juelconque de ces substitutions fondamentales. Alors

S'= 5rl S 7,

sera aussi une combinaison de ces substitutions fondamentales.

Soit maintenant G" un groupe mériédriquement isomorphe à G', défini

comme il suit; il admettra toutes les relations de structure de Ci', mais de plus

toutes ses substitutions seront permutables. Si donc T est la substitution de (i "

qui correspond à S et T' celle qui correspond à S', la substitution de G" qui

correspondra à SS' sera identique à celle qui correspondra à S' S, de sorte

qu'on aura