III. — Calcul des polynômes symboliques

Soient X, Y, Z, T, U, . . . , Ji opérateurs élémentaires. Parleurs combinaisons on pourra former d'autres opérateurs représentés symboliquement par des monômes ou des polynômes.

Deux monômes seront dits équi/iollents lorsqu'ils ne différeront que par l'ordre de leurs facteurs; il en sera de même de deux polynômes qui seront des sommes de monômes équipollents chacun à cliacun.

Nous appellerons polynôme régulier tout polvnomi' qui peut être regardé comme une somme de jiuissances de la forme

(xX-^-3Y + YZ-^...y^ Il résulte do cette définition :

i" Que si un polynôme régulier contient parmi >-es termes un certain monôme, tous les monômes équipollenls figureront dans ce polynôme avec le même coefficient. Cette condition est suffisante pour que le polynôme soit régulier.

2" Que parmi les polynômes équipollenls à un polynôme donné il y a un polynôme régulier et un seul.

Le polynôme ,