V = \\ ^- VV

Donc

Nous pourrons prendre comme variables les -r- et les c", au lieu des v' et des (.''.

Les ^ sont définis par les équations (4 àis), qui étant par rapport à ces

variables des équations linéaires à coefficients conslaiits s'intégrent immédiatement.

Les équations (4 bis) nous font donc connaître les - ei par conséquent les c' en fonctions de la variable a*.

Pour obtenir les ^", revenons aux équations (2); si nous posons

1 — e-o= o + oî^f^e),

elle peuvent s'écrire

d\' = d\'^ii' -w{r){d\"),

r/V=rfV"-t-0"»I'-(0')(«?V").

On a

Si l'on annule tous les (/y.' et tous les r/x" -auf fiaj, nos équations donnent simplement

t'j.= consl,. !■)' i ooust. (('ï/u); p'^ = a'^. -i- consl.

Si l'on annule tous les dy.' et tou? les de/.' sauf dx/. les équatimis ilevienneiil

\',.doi'i.= d\'-', i.y'^'{n'){t/\').

>j = d\"-~ll"W{<i')(d\').

La première de ces équations, équivalente aux équations (4 ^'.'>), est susceptible, comme nous l'avons vu, d'être ramenée à la forme d'un sjslrme d'équations linéaires à coefficients constants. L'inlégiation est immédiate et nous dimne les r' en fonction de la variable a^ .

:>.\1 Sl'R LES GllOl'l'ES CONTINl S.

La seconde équation est équivalente à un système d'équations de la lornie <j?cj'-t- dv'i 1"'| — ch-'.^ F;, — . . . - - ch',,, V ,'„ = o,

les F étant des fonctions données de» r'. En remplaçant les i' par leurs valeurs en fonctions de x',., elle prend la forme

et s'intègre immédiatement par quadrature.

QUELQUES UEMARQUES

Ilenrlicoiili de/ Cirrnio Mateniatico cli Palernio, I. 15 (igoii.