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seriint des tonclions entières des r'. 11 en sera donc de même des 0,. Donc les c" ne pourront cesser d être de> fonctions holouKirphcs que si les i' cessent eux-mêmes de l'être, c'est-à-diie si la suljstitution L est singulière.

En résumé : les c seront des fonctions holomorphes des u et des (v, // moins que la substitution L tie soit singulière.

(') Ce liinie. p<if;e ir)'|.

l.lUKI.yUhiS REMARQUES SUR LES GROUPES CONTINUS. .».33

Quand je dis singulière je veux dire singulière de la première sorte; le cas de ce que j'ai appelé, à la fin du paragraphe précédent, substitutions singulières de la deuxième sorte, ne se présentera jamais. El eu eftét ce serait le cas où le déterminant de la substitution L serait nul. Or cela n'arrivera pas puisque c'est le produit des déterminants des deux substitutions composantes \„ elA,, qui sont tous deux difTérents de zéro.