partie réelle de -- < b
on déduit de là
yo étant la valeur de )• pour x = jCq, ou bien
la partie réelle de (/; — a) étant négative, la limite du second membre est
nulle, on a donc
liiii j' e-«'' = o.
l3G Sllt LES KOlVriONS MNKAIUKS AUX I1IF1'KRKNT1KLI.1:S OIUIINAIUKS, ICTC.
Ce résultai ne païaîl d'ahord s'a[i|)li(|iKT qu'aux intégrales qui sont telles que •- tend vers c. cl ne pas sul)sistei- pour les intégrales exceptionnelles de l'équation (i''"'). à savoir les intégrales de l'équation (i). Mais une pareille intégrale peut toujours être regardée eoinine la dill'éi-enec de deux intégrales non exceptionnelles. Le résultat suhsistc donc pour une intégrale quelconque de Tcqualion (i). c. q. f. n.
Si
el que 0 tende vers l'infini par valeurs réelles positives; si a est un noinliie tel (|ue la partie réelle .de «A soil plus grande que la partie réelle d'une racine quelconque de l'équation (2) multipliée par À, on a encore
lim ye-"'' — o.
Il est à remarquer que dans tout ce qui précède nous ne nous sommes nullement appuyés sur ce que les coefficients P de l'équation (i) sont des poljnomes en j:. Les résultats énoncés plus haut subsistent donc pourvu que les rapports
P/i— 1 ' «—2 Li
^ n ' rt ' n ^ Il
tendent vers des valeurs finies el déterminées quand x croît indéfiniment.
Nous avons supposé d'autre part que les polynômes P étaient tous de même degré. Les résultats subsisteraient encore si un ou plusieurs des polynômes
étaient de degré inférieur à p, P„ restant de degré p. Mais il n'en serait plus de même si le degré de P„ était inférieur à celui d'un quelconque des autres polynômes. Dans ce cas, l'équation (i) rentrerait dans un autre type d'équations linéaires que nous étudierons plus loin.
