IV. — Étude approfondie des intégrales irrégulières

Nous allons maintenant nous servir des expressions précédentes des intégrales de réquati(3ii (i ) pour étudier la façon dont elles se comportent quand x croît Indélinimenl, d'une manière ])lus précise et plus approfondie ([ue nous n'avons pu le faire dans le paragraphe I.

Démontrons d'aljoril le résultat suivant. L'intéiiraie

e--^' dz

(si X est positif et très grand, si j i^ j reste constamment inférieur à une certaine quantité M, et si le chemin d'intégration reste constamment à gauche de l'axe des parties imaginaires) tendra vers zéro quand x croîtra indéliniment.

.Soient, en elFet, L la longueur totale du cliemin d'intégration, et -- ç la plus

SUR LES ÉQUATIONS LINÉAIRES AUX DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES, ETC. til

grande valeur de la partie réelle do s, de telle façon que le long du chemin d'intégration on ait

Il vient alors

d'où enfin et