SUR LES INTÉGRALES IRRÉGULIÈRES DES ÉQUATIONS LINÉAIRES

la série -r sera représentée asymptotiquement par la série divergente

r + |^(Ao-S)+|i(A,-S)» + ...

qui est facile à former.

Il est permis d'intégrer [terme à terme] une série asymptotique. Ainsi, si l'on a asymptotiquement

x^ ar' x"

je dis qu'on aura asymptotiquement

/ i cix = h ■ — - + . . . + -I- . . = S .

J^ X ix^ (n — i)a;"-'

En effet, la première équation signifie que l'on peut prendre x assez grand pour que

|J-S«I<:^ quelque petit que soit z.

On en déduit

/ J dx — I S„ c/x

(n—t)x''~i qui veut dire que S' représente asymptotiquement / idx.

Il ne serait pas permis, au contraire, de differentier [terme à terme] une série asymptotique.

Nous dirons aussi quelquefois, si F, <I> et J sont trois fonctions de x, que J est représenté asymptotiquement par la série

FA, FAs

<1> + FAo H -I -ï -I- . . .

quand la série

représentera asymptotiquement la tonction

F Il résulte, par exemple, de l'analyse qui précède, que si l'on pose

F = e-*ar^' \/ikx,