SUR LES INTEGRALES IRHÉGULIÈRES DES ÉQUATIONS LINÉAIRES

régulières dans le voisinage du point :;= a,. Il y aura alors une équation déterminante dont les racines seront

o, 1, i. ..., m — 3, p,-, p;. Il existera alors deux intégrales r,- et c', qui seront de la forme

p;=(î — a; )?'<?;-, o, et 'j\ étant holomorphes dans le voisinage de ; = a,. Alors les intégrales

J, = / Vi e-^ dz, J', = / v'^ e-^ dz

[irises le long du contour /f; seront deux intégrales de l'équation (i), qui seront représentées asymptntiquement par deux séries normales faciles à former.

Dans le cas particulier où [i, et [i', diffèrent d'un entier, l'une des deux intégrales Vi et v. contient un logarithme et par conséquent l'une des deux séries normales qui représentent asjmplotiquement J, et J', devient logarithmique.

En résumé lorsque toutes les séries normales sont du premier ordre, une quelconque d'entre elles représente asjmptotiquement l'une des intégrales de l'équation (i). Mais l'intégrale ainsi représentée par une même série normale ne restera pas la même, en général, quel que soit l'argument avec lequel x croit indéfiniment.