PREMIÈRE PARTIE

ÉTUDE DES CAS OU l'oN n'a PAS A LA FOIS

l'i = 1*2=...= P„= O, \ I -h y,, Z = Xi, + /)., Z = . . . = X„ -+- /J„ Z = o.

Dans ces cas on n'a pas, comme on vient de le voir, à se préoccuper de la condition relative aux J.

On suppose d'abord :

1° Qu'on veuille étudier une intégrale autour du point

Z = Xi = Xi = . . .= Xn= o,

cette intégrale étant assujettie à se réduire à quand on a

6(^1, a-2, . .., .-Tn) = O,

^ et 6 étant des fonctions holomorphes des x qui s'annulent avec ces variables; 2° Que les fonctions w,, w.,, . . ., (o„ auxquelles les dérivées/?,, p.,, . . ., pn sont assujetties à se réduire, comme on l'a vu plus haut, quand

prennent, quand les x s'annulent, des valeurs finies

yu 72, •••, /«;

3° Quen substituant

dans

Xi-t-Z'iZ, ..., X„ + /*„Z, à la place de

Z, X,, Xi, ..., Xn, Pu Pl, •••! Pn,

toutes ces fonctions ne s'annulent pas à la fois.