DA,, DX, D(AX

pourvu que l'on ait résolu préalablement le même problème pour les diliérentielles de A,, a, AÀ, . . . , d'ordre inférieur à celui de D.

PBOPniÉTÉS DES FONCTIONS DÉFINIES PAR LES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. LXXXIX

Quand on connaîtra les coefficients de A, et de "k, rien ne sera plus facile que de calculer ceux de Ao, et alors tp sera connu, puisqu'il suffira de poser

çî-l- A, ç -I- Ao= o.

DEUXIÈME CAS

Dans ce cas, 'f se présente sous la forme

(p^H- Aj'f^-t- A,ç + A„= o, et l'on a identiquement

|3»+A.,p2-i- A.fl-H Ao=Àe, AAj = AA, = AAq = 0.

On part, comme précédemment, de l'équation

U = A?3^ A.jA^'+ A,A^ — XiO — OaX = o

et des é(|ualions obtenues en la difTérentiant, et l'on voit facilement que

donne

iX,

dV dx.

dk, dx:

dbM dx.

c/A., dx:

i/A2U dx.

dxt '

rfA'U dx.

dM dxi

et, en général.

DU = o donne iJAj,

DAU = o .. DA,,

DA2 U = o >> DX,

DA3U = o » DaX,

Connaissant A,, A^ et)., on connaîtra donc A„. II. P. — I.

XC I'ROI'HI6t|:8 DKS KONCTIONS DKPIMRS I'AH les l'IOllATIONS AUX (IIPFKRENaBB PAIITIKM.KS.