PROBLÈME I

DEUXIÈME CAS

L'équation est de la forme générale

mais les conditions posées à l'énoncé du théorème Vsonl remplies pour l'équation

.. <•/© .. d<f do d<f ,,

dx, dXi dx„ dz '

PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS DÉFI^•IES PAR LES EQUATIONS AUX DIFFERENCES PARTIELLES. CXI

Théorème VIII. — Uéqualioti (29) admet en général n -\- i intégrales holomorphes.

En effet, les équations

dxi dxi dx,, dz

admettent, en veriLi du théorème VI, des intégrales de la forme

Ai -L 1

Kl K-. K„ K„-n

Donc les valeurs de ;, tirées des équations (3o) T, = o, T, = 0, ..., T„ = o, T„+, = o

seront des intégrales de l'équation (29).

/^ , , , , -, dT \ d'Y i dT ,, dT n-^i , 11

Or, e« seneral, les quantités -7— > -;— > • • • . — r— » — ; — ne seront pas nulles ' ° ' T dz dz dz dz ^

quand ; et les x s'annuleront.

On pourra donc tirer des équations (3o), de « + i manières, ; en fonction holomorphe des x. c. q. f. h.