PROBLÈME III

Soit à tromer une intégrale z de l'équation (29) gui se réduise à une fonction donnée 'L ( jji , , ia., , . . ., \J-n-\) quand on y remplace respectivement j?i , X-,, ■ ■ . 1 ^,1 par des fonctions données 9| , 0..., . . . , 0,, de îj.| , a.., . . . , [a„i .

On suppose, comme dans la première l'arlie, que les fonctions •!/, 9|, 'j.., ..., f)„ sont algébroïdes et s'annulent avec les \x. Reprenons les équations

z = / ( K, «■'■., K., t>:, ..., K„+, <''"+. ). .r, =/,(K,A., K.jh. ..., K„H i«'w.), C-ïi) <; a-., =/,(K,f>., K, <'■-■, . .., K„+i«'-"+i),

.î-„ = /«(K,/^., KU>>., ..., K„+, /"+.).

11 faut, pour trouver l'intégrale, remplacer dans les équations (3o) 3 par d. Xi, X-., . . . , x„ par 9|, Oj, . . ., 9„; et enfin t par une nouvelle variable auxi-

liaire V analogue aux a.

CXlI PnOPRlKTÉS DES FONCTIONS DÉFINIES PAR LES ÉQUATIONS AUX DIFFÉnENCKS PARTIELLES.

T,, T.j, ..., T„+| deviennent alors algébroïdes par rapport aux iji; de plus

( l*^! =^~^''Ti(n,, ,a., ..., ,u„i). ,3^^ ) K. = v-'-ïT,(ni, [1,, ..., 1^,,-,;,

( K„H, = v-^"+.T„+,(,ui, ,a,, ..., ,a„-i).

11 faut ensuite remplacer dans les équations (ji) les K par les valeurs (Sa);

on y posera ensuite

5, X|, Xj, . . ., .r„ s'expriment alors en fonctions alf;ébroïdes de ja,, a-j, . . ., |jt.„i, p.^;', ijl';', . . . , [ji^;'+' et s'annulent avec ces variables.