SUR LES COURBES DÉEINUES
LES ÉQUATIONS ItllFÉlîENTIEIJ.ES
Complet rendus de l'Académie des Sciences, t. '.13. p. c|.ii-i|')' (.5 iléccmlire lSSi).
I);ui> uni' \(il." (|ur i'iil l'ii l'li(iiiiici]r lie |l|■|■^(■nl('l' ii 1' Vcadciiiic cii iSSu, j ai i'IihIic les |ir(i|ii'nii's il iiiir l'iiiial nui ilillcrrni irllr ilr la loriuc
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lu'i \ ri ^ MUil ilrs |i(iU 111)111 rs riilirrs eu X l'I J'. CiuiMiliTaul X fl y ciunuir l^^ ciMU'ilnuiliTs il lia |ioiul ilaii-- un |ilau. |r |irii|rlais i;uiuiiiuui|urllirnl ir |)iunl .sur iiiir sphiTr, ri |i'IuiIi;hs la Iniinr i;i'iiiiiiir'ii|ur ilrs cciractél/s/,lt/ilCS. (' olà-iliiT ilrs iiiMihrs s|iIhuii|ui". ilcliuirs |)ar I ('(lualiiiu I il.
.1 ai iriiiiiiiii i|ur |iar un piuiU niin sini;nli('r ilc la .splicic |)a>M' iinr .Miilr (■ararli'fislli|in', ri i|ur 1rs piunls miil;iiIuus se rc|iarlissriil e/i général l'ii Injis rali''i;orirs : [ps nœuds par lui passrni uiir iiiliiiili' ilr i iii'arLiJi'i.sUquc.s, 1rs cols par iii'i passrni ilruv rararli-i'isl iipu's, li les foyers par nu ne pas.sc anciinc caraclijrislitj.uc', mais aiilniir ilcsniicls nnr ialiiiili; de caraclcrislinues lonrneiil, comnic dos spirales en s en rapproeliant indélinimenl. .Ini démontré de plus qui; le noniiire des nœuds et des fuvers surpasse de deux unités eelui des eols.
.le Aals eil\isai;i'r au|niii'il liui un eas plus j;énéral: jétudierai léipialion
on F est un polvnunie entier, .le poserai
8(i siu LUS conuiKs iii:finii;s l'.ut i.i:s éouatio.ns difi i;iniiNTii:i.n;s.
où '^1. ■-;.. '^1 soiil ilo liimiioiis r;ilu)unflle> l'U c. /,, Z: on en Iiitim
Si ;, y,, 'C >(i;il li'> (•(nii'tlonnt'c.s ilnii |m)iiiI dans rcs|iii(r. I l'ijualioii ( ,'! ) rf|ir('j('lili' uiir Mirlacc. ri I é(|iialiou ( > ) dcliiiil rcrliuuo caractérisfKjllcs ou courbo Irai'Oi'.s mit rdlr surlacc. l'ai' nu |ioiiil uuii miii;mIi('I' iIc la Mirlacf passera une seule (•ara(l(''i'i--li((ii(', il lo |hiiii|s siiii;iili(i> xioiil. mininr |ilii> liaiil. ilrs iiiriiil.s, (les iovers et des cols.
( )u aiiia |iii clidiMi' les loii(ii(iii> l'aliiiuncllc-' '^ , , '^j el z,-f de k'Ilc ^(l|■U■ i|in' la -iirlacc ( ■! ) iiail |ia> de hraïudu's lidniirs. Cclli' Mirlacc se i-oni|)(is(' aloi's d nu cei'laiii nnuilirc de aa|i|ic'' iciinco.
Suit S nur de ces iia|)|ii'>. p son yciirc, e csl-à-dire le iiuiulno de CNili's séparés (|nc l'on |)iMit Iracri' >nr eelle nappe sans la sépai'cr en deux régions dilléreulrs I aiuM une sjilii'i'c, cl en liénéral une surlaee eon\ exe sera de yeni'eo, nu hnc >ci'a i\c i;eni'i' i, nur surtaee primil [\ ejiicnl eonvcxt' dans Lnpu'llc on aurait pciTi' /) Irons >era de •^vnvc p).
Siui'iil \. I* cl C les nombres des nii'uds, des lo\crs cl i\r> culs (|ni sciiuil silués sur S, un aura la relation
N -J- F-- C = ■> - ip.
I.es autres l'ésullals. énoncés dans la jNole eiléc [liiis lianl, sniil éi;alciucnl suseeplililes d èlic cicndns an cas (pii nous occupe.
