dj,- dv ■ , . ■ ■ -c

que, a partir de cette époque, -v- et -^ restent toujours de même signe, posilils

par exemple.

Soient mainlenanl M„ la projection du point mobile au temps t„, M, la j)rojectlon de ce point au temps t, (l, ^ t„). Par le |)oint M,, je mène une parallèle à 1 axe des .r; par le point JM, je mène une parallèle à l'axe des j»- renconlrant la première en P.

Soi! H' un rertanglc dont les ci'itès sdiinl |iaiallèles aux deux axes el (pii soit tel que la région R délinie jiliis juiul y soit située tout entière. Le triangle curviligne M„M,P formé par l'arc de trajectoire M„ M, et les deux droites MqP, M, P sera convexe et situé tout culier à l'inlérieur de R'. Sou périmètre sera donc plus petit que dlui de R'.

Donc l'arc M^M, est toujours plus pelil cpie le pèrimèlrc de R', et cela quel que soit le j)oint M,. Donc la longueur de la projeclicMi de notre liajeetoire serait finie, ce (pii est absurile et nous oblige à rejeter l'iiypollièbe que la trajectoire soit de la (piatrième catégorie.

lyoù la conclusion suivante :

Toute trajectoire (pu ne rencontre aiiciiii c^cle algèbiicnie (iii'en un nombre fini de points est un cjcle fermé ou va aliouliià un uo^iid, où l'on doit l'arrêter.

Sl'li I-i;S COUIlBIiS DliriMKS l>Alt I.IOS iCyUATlONS DlKFi;Hl:NTIEI,LICS.