K = K' = II

Cette trajectoire va passer par le pioint singulier avec une tangenle ilélermiiiée. Mainlenanl, il y a une inlinité de trajeclaires siluées sur la siiilace

celles-là sont des siiirales analogues à celles que nous avons rencontrées dans la |)reniière Partie. Les autres seront aussi des spirales tracées sur les surfaces

dont l'équation générale est

; ^ = COIlStl

Suivant la valeur de S:, ces surfaces seront des surfaces ordinaires à plan langent iinif[iie, ou des surfaces comparables à celle cpi'engendrerait la révolution d'une parabole autour de la tangente au sommet.

Dans le second cas, les trajectoires pourraient plutôt être comparées à des tire-bouchons qu'à des spirales.

Les points singuliers de cette sorte pourront s'appelcry'o)e/'.v.

Quatriè/nn hypothèse. — L'équation ('■'>) a une racine réelle et deux racines imaginaires conjuguées dont la somme est de signe contraire à la racine réelle.

Les intégrales des écpiatioiis (i) ne peuvent plus alors se iiiellre sous la forme (f). I^es trois trajectoires T,, Tj, T^ définies plus liaiil exisient toujours, mais une seule d'entre elles, I ,, est réelle.

Nous pourrons faire un cliangemenl de coordonnées, tel cpic l'origine soit transportée au point singulier, et que les termes du [iremier degré de X, Y et Z se réduisent respectivement à