Soit, par exemple

f[x) = {jr — a)^x- — 0, en sorte qu'on ait l'équation

on aura

1 sjx — o faisant x =^a, on a

j = o, y' = y/'o.- — b^= \Ja — b,

oïl l'on voit que le radical disparaît dans la valeur de y, mais non pas dans celle de j', en sorte que la valeur de y est simple et celle de j' double.

Maintenant, si l'on réduit l'équation proposée à cette forme rationnelle

y'^ — {x — aY[x — b),

et qu'on en prenne l'équation prime, on aura

lyy' z=i[x — a][x — b) + [x — a)-,

d'où l'on tire

lix — n]{x — b) ^{x — a]-

Faisant a? = a, on a 7'= -; passant donc à l'équation seconde, on aura

ly'- -h ■y.yy" =: ^[x — a) -h 2[x — b). Ici x = a donne, à cause de j=o dans ce cas,

'îy'-=^i[x — b] =7.{a — b); donc y'=z\/a — b,

comme plus haut.

Il serait possible, au reste, que la même valeur de x qui détruit les termes de l'équation prime détruisît aussi ceux de l'équation seconde; alors il faudrait passer à l'équation tierce, laquelle, par la destruction des termes qui contiendraient j" et r'", deviendrait une simple équation en y', mais du troisième degré, et ainsi de suite. Cela dépend de la nature du radical qui aura été détruit dans/(^) et qui doit être remplacé par le degré de l'équation d'où dépend la valeur de j'; mais nous