IX

mière fonction qui devient infinie, le développement dont il s'agit devra contenir un terme de la forme «'", m étant un nombre compris entre n — i et n.

Et, si toutes les fonctions/(j:),/'(a;),/"(a7), ... devenaient infinies pour la même valeur de x, le développement de/(xH-f") contiendrait dans ce cas des puissances négatives de /'.

Pour trouver alors la vraie forme du développement suivant les puissances ascendantes de ?', il f^iudra faire d'abord, dans la fonction f[x-\-i), X égal à la valeur donnée, et développer ensuite suivant les puissances croissantes de i par les règles connues, en ayant égard aux puissances fractionnaires ou négatives de i qui se trouveraient dans la fonction même.

Au reste, nous remarquerons que, en faisant j =/( a?), et prenant X et y pour les coordonnées d'une courbe, cette courbe aura dans le point où l'une des fonctions r, y', y", ... devient infinie, ainsi que toutes les suivantes, un rebroussement dont l'espèce dépendra de l'indice n, pourvu que l'exposant fractionnaire m ait pour dénominateur un nombre pair, et l'on déterminera la nature du rebroussement par la forme du développement de/(a7 + i) dans ce cas.