PREMIÈRE PARTIE. - CHAPITRE M

et la fonction /(^ a;) deviendra, en remettant i à la place de xz,

f[x)=f[x- i] -\-ip

=f[x- - i) + if'[x - i) + i^q

=f,x -i] + if'[x - /) + '-^f"[x - /) + /' /•

Ainsi, connaissant le premier reste ip, on pourra connaître tous les autres restes i-q, Pr, ... par les simples fonctions dérivées relatives

à s = - , et, si l'on prend simplement les fonctions dérivées relative-

ment à i, on aura

Par exemple, en faisant /(a?) = - comme dans le n° 4, on aura

et, prenant les fonctions dérivées par rapport a œ, on aura

or on trouve

^^fixy-f{x^

de là, en prenant les fonctions dérivées par rapport à /, on tirera tout de suite

Donc, si l'on fait ces substitutions dans les expressions de f{jc), et qu'on y mette ensuite ^ + « à la place de x, on aura

comme dans le numéro cité.

Soit encorey'(a7) = y/o:; on aura

f[x — i] = \lx — i, et, prenant les fonctions dérivées par rapport à x,

loi on aura

ifx — v''-^ — i ' P = • = -= .''

et de là, en prenant les fonctions dérivées relatives à i,

2 \'X — i (y'jf + \'x — / )'

(^ ,y (^^ + v'^lTT)^ 4(^ ,)^^/^ + v^ - '

Par ces substitutions dans les expressions de/(a7), on aura, en mettant X -^i ii la place de a-,

\x -i- i = \Jx -\ — . = \lx

\jx + i -\-\Jx isjx i^x[sjx -{- i -ï-^jx)''

,- i i' /» {\lx + « + 3 i/^r )

■>.\jx Sxt^x Qx\lx{\j'x + i -\- \JxY