CHAPITRE lY

DES CONTACTS DU SECOND ORDRE. THÉORIE ET CONSTRUCTION DES ÉQUATIONS PRIMITIVES SINGULIÈRES DANS LES ORDRES SUPÉRIEURS. EXEMPLE CONTENANT LA THÉORIE ANALYTIQUE DES DÉVELOPPÉES.

20. Considérons maintenant les contacts du second ordre, et, prenant

pour l'équation de la courbe du contact, supposons qu'il y ait entre les trois éléments a, b, c la relation donnée par l'écjuation

ç(ff, b,c)-—o.

Comme les valeurs de ces éléments doivent se tirer des trois équations (n" 10)

F [x,y',a,b, c) ^ o, V{j:,y, a, b, c]' ^= o, F[x,y, a, b, c)" =^ o, si l'on désigne ces valeurs par P, Q, R, l'équation du problème sera

9(P,Q,U) = o, qu'on voit être du second ordre. Les trois équations

rt = P, b = Q, r = R

donneront, en prenant les fonctions primes dans la supposition de a, b, c constantes, la même équation

yzzz o

du troisième ordre, qui sera le résultat do l'élimination de a, h, c au moyen des trois équations précédentes, combinées avec l'équation tierce (n° 46, I'** Partie)

F{x,x,a,b,cY'=o;

par conséquent, on aura nécessairement