f^i dx

])Osito nempe semperr/^' constanti; lioc enijn per liarnm qnantilalnm (lifîerentiationem videre est, namque

idx ' 2.?>dx- 2dx' '

l)i: LAGRAN(.K WEC EULER. 1;^

siil)siiiii(is io-iinr hiscr valorihiis in siM'ie inox iiivciila. fiel iiilco-ralo (fiia'sKtiiii. scii

/■ ,• du- ^ .ry - '^-"^r + 5!^' ^'^'y , ^'d\r

srdaii nonluee est illa ipsa sorios, quain janipiidciu celchciTimiis Leil)nitiiis pro valorc /rr/a-(i(Mlil? Voniin hac incdiodo non Jutc lanlnni, s(mI infinifc-ç propo niod... aIi<T, in (fnii)us, vel solum y, vel y (>( dy et r/r-. . . desinl. pro ut opus fiierit, pro eadcm qiianlilate fydr po((lunt invcniri; nompo loco y^^ accipiahir ojns (lifrorenliaïis dyda-, vl suhstilulis in sorio genorali dy, loco y et dxlocox, et (acto m = - 2 (([iiia liie duplex lequirilur inJogratio) ipsaquereducla Iiahebitur

fy dx = ""'"^-^ "^^^^-y , 'ix^d^y l^x^d'-y J' "idx i.3dœ^ 2.3.4^^3 2.3.4.5^^* "*"

Hanc autem soricm etiam vorum esse ipsius fydx valorem quivis potest experiri eam his difrerentiando, reslitui enim semper observai)ifur ipsam primaui quantitatem dxdy, cœteris terminis se mutuo destruentibus. Vides igitur quomodo et ad alliores accommodari possil integrationes; intérim tamen hoc firme lenendum loco x in série generah semper substituendam esse aliquam ([uanlitatem, cnjns difTerentiale ut constans habeatur, vel saltem ipsummet differentiale constans; secus enim numquam obtineri possent valores veri quantitalum x~\ X--, x-\ .... Atque hiiec quidem sunt, vir clarissime, quœ tibi bac de re nunc perscribenda judieavi; caeterum maximo meo erga te studio condonato, si hoc mihi censerim, ut ad te literas darem; ex quo enim praeclarissima scripta tua, atque prgestantissimum imprimis Mechanices opus (') evolverecœpi, ita semper in le aninio afîecfus fui, ni nihil optatius ferme haberem, quam ut hujusce animi mei libi pcr literas significandi occasionem nanciscerem; nunc vero, quoniam, hujusce novi inventi mei gratia scse mihi opportuna obtulit, ipsam certe de manibus dimittere nullo modo potui. Gratissimum porro mihi nunc

(.') Mechanicn sUe motu^ scientia analyticc exposita. Pélersbourg, r-3C, 2 vol in-i" Al>. jg

(■('(■(M-is, si hac de re (juiil seiitias ejiis me parlicipeni fcccfis, et pni'serliiii, an, pi'œterMechanicam, llieoriani musicani('), soliilioiicni isoperiiiictiici prol)lonialis(-), ot iniroductionem in infinitoruni analysin ('), aiia in lu(;om edideris; mit(o onim, quae Actis Acadomia^ Pctiopoiitana' cl IJcrolinensis inserta reperiuntur : et prœcipue exiniiuni circa fluxuni ('( icfliixmn maris calculum, ha>c enim milii f(M'e oninia probe nota siint. Ilai)ereni forlassis alia tibi niitlcnda, ac imprimis problenia nnuni lotani gnomon icani pro superficiehns tjuibiiscnn([ne, Ibrnnilis dnabns algebraicis, eompb>ctens, ex doclrina de snperticiebus erutum; observalionesque nonnullas circa maxima ot minima, qna' in naturae aclionibus, insunt; verum ne niajorem amplius mobvsliam, satictatemcjne libi atreram opistolœ hnjtis meœ tinem imponam. Yale.

De celeberrimo Wnoltii ol)ilu velim me certiorem facias ('').

Die 12 augusli fijSJ] { = ).

ViR AMIM.ISSIME ATQl K CF.LEIîERRIME,

Medilanti mibi assidue, praeteritis diebus, prœclarissimum librum tuum de mclliodo maximorum et minimorum ad lineas curvas applicataC), faclum tandem est, ut, quod jamdudum mibi eral in (b'siib'-

(') Tentaincii itovci: thcoruc inu.<;icii\ I-'ctcrsboiu'g, 1739, iii-4°.

(2) Problematis hoperlmetrici in latissimo sensu accepil solulio gciicralis, l. VI, année 1739 des Commentaires de l' Académie de Pétershourg.

(') Introductio in Analysin infinitoruni. Lausanne, 1748, in-î",

('') Le célèbre philosophe, Jean Chrétien, baron de Wolf, qui était, aussi mathématicien, né à Breslau le r>.\ janvier 1679. mort à Italie le 9 avril 1754. Si, comme cela est l'ort probable, le bruit de sa mort était fondé, la question adressée à Eulor nous donne la date de cette lettre qui ne porte pas la mention de l'année.

(") Lettres ine'dites, p. 9.

( " ) Methodus invcniendi lineas curvas maximi minimive proprietale gnudentes, sive salatio problematis isopcrimctrici lutissimo sensu accepti. Lausanne et Genève, 17(4, in-4°.

i";ilis. iiu'iilcrim iii viaiu aliain loiiiic hrcviorcm prohlciiiala Iiiijuscoinodi rosolvciuli. scii formulas luas, absquo omiu lincaii conslrucliniic, demonstraiuli: (inuni oani igitur, oh simplioilaloiii siiam (ihi oiniiiuo non (lisplicilurain piilaverim, ut po(e (jui siinihMii fortassis jaiii cxoi»tasse niilii visus sis in p. 3(), Cap II ejusdeni lihri; uhi ais : iJesideralur itaquc melhodus a rcsolutione ^romeln'ca et lineaii libéra, qua patent In icdi investi s^atione maxiini //tirii/niquc. loco V dp, srrihi opoiiere ~ p dV ( ' ); hoc iiiihi iiiiMc siiMKM'i' ausus suni, ul illius to pai(i(i|)('in facercni, l'aliis quidtjuicl (oniorilatis, et ai'rogaiiliu' in hac parte commissiini fuisset, id a le niiinc pi'o sumnia tua humanitafc facile eondonafniu iii. Quanquani eiiini nierito ha'sitandum fueraf, an niihi, (|ni obscuri adhue noniiiiis suni, te tantum vivum, omni pêne scientiarnni génère (darissiniuni, interpellare lieeref, maxinuis lamen ae plane singularis aflectus meus in te ex operum tuorum studio jampridem coneeptns efï'ecil, ni o|)porlnnam hanc illius tihi quomodocunque teslandi occasioneni, quam vehementissime exoptaham, de manihns diinidere nnllo modo potuei'im. Noli igitur, vii' nohilissime, meam hanc, (jnaliseunque ea sit, audaciam graviter ferre; eaenim non aliundc certe, quam ex ardentissimo, qno teneor desiderio, in humillimorum cultornm tuorum numerum ingrediendi, proficiscitur. Intérim, dum me gratia' tuie ac henevolentia' dévote eommendo, te summopere rogatum eupio, utquid de hae lenui mea re ingénue sentias, ejus me participem reddendi giatiam mihi facere velis; hoc enim in omnium, quae til)i jam debere açrnosco eumulum certe accedet. Vale, et fave

Amplilndinis tua' cultoi'i (hivolissimo et indefesso

Ll'DOVICO 1)K I..V ril!AN(;i: ToiiiNn.u.

Tuas ad me lilci-as, qno facilius promptius(]ue mihi reddanlur rectius faciès si ita inserihes : A M. Durand, ha/iqiner. pour remettre s. l.p. à M. Louis de la Grange.

(') C'est à la page 56 de l'édition de i-U- Je ne sais s'il y en a une autre avant lySf).

l'iO CORRESPONDANCE

Prcrnold/ida.

I. Didcrciilialc ipsiiis v (|iial('iiiis hic diflcrciilialiir, ,/• iiiaiioiilc. pro lial)('ii(l() maximo, niiiiiiuovc Ibrimila' dala^ valorc, ad disfiiiclioiiciii aliai'Uiii ojiisdcMii y diffcroiiliai'Uin, (|iuv in illa jam ingrcdiiiiilui', dnio- (al)() pcr o; sic cf or/y est dillcrcnlia ipsiiis <ly, diini y croscuiil cjuaiililalc 0)-; idem die geiieralilcr de valore o F( y) | F(y ) iiiilii esl l'uiielio quaecmiKnie >'|.

II. Ex dissei'lalioiie (tia de iiitinitis eiirvis ejusdeiii geiieris (Conini. Acad. Ihirop. amio iy')'| iiiserla)(') sul) iiiitiiiiii facile coUigaliii' fore somper

o<r/F( k) = dèi'{y) et gencralilor or/"'F( y) — d'"àV{y);

imde et

od"'y -^d"'Qy.