L. EULERO

( }fonsieiu- Durand pour remettre s. L p. à M. Louis Grange Tournier.

à Turin.

Au dos, de la main de Lagrange ; sig'' L. Eulcro, dci G 7''"' 1755.

Taurini, die lo novcmbris 1755 {-).

ViR AMI'LISSIME ATQIIE CELEBEUKIME , FAUTOR COLENDISSIME.

Heddilœ milii sunt, dum ruri essem, literœ tuse exspeclalissinue, ex (|uibus jucundissimnm prœter modum fuit intelligere medilaliunctibis

(') Voir f'iroriun ccleberr. Got. Gui. Lcihnlt'd et Johaii. Bcruoullii comuu-.rcinni p/iilo- •iopliicum et niatliematicurn, 1745, iii-4", t. I., Iipislola XII. j). GJ. — Voir I. XHI. p. Si'î. (-) Lettres inédites, p. i3.

illas m(>;is de niaxiniorimi cl iiiiiiiinoruin nielliodo, lil)i non |)aruiii

fuisse probalas. Doleo velienieiiler, vir elarissiiae, (juod noniiullis

ferme inopinalis oecupalionil)us dislentus, tibi protiiuis rcspondcre

non potiierim. Kacdini enini est. ut electus fuerim Professor in scliolis

nosli-is mathematieis militaribus ('), quod sane munus mibi, aliud

eogitanti, et nondum adhuc vigiuti aunorum juvcni delatum, negotia

pluriuia, et quiv uuHo modo differri liceret, non potuit non faccssere;

([uamobrem teetiam, atque etiam rogo, ut mihi ignosccre velishancin

rescribendo moram omnino invob)ntariam; maximas porro, quas pos-

sum, gratias til)i refero, pro tôt tantisque lionoris, atque affectus erga

me testimoniis, quibusliteras tuas abundareanimadverti. Ego sane, si

quid tua attentione dlgnum confeci, id procul dubio totum tibi deberc

agnosco. Eximia enim opéra tua, illa sunt prsecipue qusc me ad ipsius

Analyseosprofundioraperduxerunt. Quapropler me tibi gratissimum

semper, ac maximum quocunque modo debitorem profiteor. Jamvero

in epislola tua, te exoptare ostendis ut ego analysim illam diligentius

adbuc excolam, utpole ex qua sublimiora forsan erui possint, et simul

etiam humanissimis, ac perquam lionoriticis verbis ad id me cohortari

non dedignastis; igitur non te aegre laturum puto si tenuia aliqua, quse

de hae re postea babui cogitata, aperiendo, tibi fortassis molestiam

creavero.

In superioribus meis dixi, me eadem anaiysi delenainai'c posse curvas citissimi appuisus ad datam lineam; en ilaquc quomodo rem peraçço :

Sit AQX curva brachistocbroua simul, et citissimi appuisus ad datam lineam B^V^, in qua ponitur AF = x, PQ = j, AM = a, 7nM = da-; sitque alla infinité parum discrepans, an, quam curvani differentiationis voco, quacquc oritur singulis applicatis y incremento suo indefinito cr (^rescentibus; nunc quoniam formula maxima, minimave facienda est -:=> dénotante // altitiidinem celeritati debitam, ponafur esse primo on—voy, et babebitiir pro dilTerentiaii ipsius f ^ dnm curva AQN C) A l'École d'Artillerie de Turin.

r,8 CORRESPONDANCE

in (lit (r;msi(, liic valor

cl y 0 dy

(|ti()d rcdiicilur ad

, dy r f/.ç\ , d)- ^

ds\'u 2u^ / ds\'u

V(M'um quia ex hvpothcsi citissimi appulsus intogralo / — L pro cniva

J \' Il

AQN accipi débet per tolam AM, loco, quod pro an accipiciKlnni csl

laiiUiin per \in, liiiic sit ut uiulata eui'va AQN in an hoc intci^rali' tlcorescat suo elomenlo quod rcspondet elemeuto Mm = dx, axis AM ;

-^ difTerentialc hoc casu fiet

ds \' u

dy ^ d.i

— '-7= V — 7= ds \J II \ Il

poiKMuh» in his diiohus postromis lorminis a \)\'o x; (jiiod aih'o nihih) a'(|u:iluni dahil : |)riMio pi'o ;equa(ione ad curvani (jnu'silani,

dy dssfu

(ut ucmpe nulluni ex iudeterunuatis oy in ipsa iui>'i'edi [)ossil j (h-inthprad)ebit etiani, pro puncto interseclionis N quod r(>spondet ahscis-

DE LVr, RANGE AVEC EULER. lUt

Sie = a, liane alt(M'ain ;v(|iiati()ii(Mn

dy , ^.s-