SOMMAIRE
Préface ix
Lettres de Lagrange à Condorcet i
Correspondance de Lagrange avec Laplace 52
Correspondance de Lagrange avec Euler 1 33
Lettres et pièces diverses 247
Tiihlc et sommaires des lettres 817
Table alphabétique des matières 333
Errata 347
CORUESPO^NDANCE
DE
LAGllWGE AVEC CONDORCET.
COUUESPONDANCE
LAGRA>(.E AVEC CONDOUCET.
A Berlin, ce 3o seplembre 1771 (').
.Mon cher et illustre ami, je ne saurais vous exprimer combien j'ai été enchanté de recevoir une marque de votre souvenir. Quoique votre correspondance souffre souvent d'assez longues interruptions, je me flatte que votre amitié n'en est pas moins inaltérable, et je n'ai jamais cessé d'y répondre par toute la mienne. Je sens tout le prix du suffrage dont vous voulez bien honorer mes faibles travaux, et je vous en remercie de tout mon cœur. Je suis surtout très sensible à l'honneur que vous m(^ faites en donnant un précis de ma méthode pour la résolution des équations numériques, dans les Suppléments de l' Encyclopédie (-) . Cette matière, l'une des plus importantes de l'Analyse, et assez négligée jusqu'ici, ne peut que gagner beaucoup en passant par vos mains. Il est bon qu'elle se trouve développée dans un Ouvrage tel que Y Encyclopédie, et qu'elle puisse devenir par là aussi familière aux géomètres que son importance l'exige.
('; .Ms. f° i5.
(*) ^rn> dans le Tome III du Supplément à l' Encyclopédie (1777, in-f°) les articles Indéterminés (problèmes), p. 571; Maximum, p. 871; Milieu, p. ()'\-.
k CORRESPONDANCE
Quant à m(>s rccliorclics sur los problèmes indéterminés, je vous suis d'aulaiil plus oi)ligé d'avoir pris la peine de les lire, que je vous crois le seul qui m'ait fait cet honneur; car JM. Euler, qui s'est beaucoup occu|)é autrefois de ce sujet, et qui en a fait longtemps ses délices, m'a mandé que, la perte de sa vue ne lui ayant pas permis de lire mes Mémoires, il n'avait cependant pas manqué de se les faire lire, mais qu'il lui avait été impossible de suivre mes raisonnements et mes calculs. J"ai lâché de les rendre un peu plus clairs et plus concis dans des additions que j'ai faites à la traduction française de l'Algèbre allemande d'Euler ('). Je ne sais si j'y ai réussi, vous en jugerez dès que cet Ouvrage paraîtra; j'ai chargé l'imprimeur, M. Bruyset, de Lyon, de vous en faire remettre un exemplaire de ma part, et je vous prie d'avance de l'accepter comme une marque de ma haute estime et du désir que j'ai de mériter la vôtre.
La démonstration que vous donnez de mon théorème sur la résolulion de l'équation y — .x -+- 9(^) = o est très bonne, mais elle n'est, ce me semble, qua posleriori. Je me suis servi de cette même méthode pour le vérifier en général dès que je l'eus trouvé. Ce qui reste à trouver c'est une méthode directe et a priori et indépendante de la théorie des équations pour prouver en général que si l'on a l'équation
on aura aussi
»(.) = mj) + .0) ■viy) -. '^^^^^^ + "• :':;::j::"'' ^ . . . ,
(]uelles que soient les fonctions cp(v) et '^{y). De là, il s'ensuivrait d'abord l'équation y — x -\- ^{x) = o; car, faisant '\i{x) = '^{x) dans la seconde série, (die deviendrait
■?. dy 2.6 . dy-
laquelle étant retranchée de la j)rcmière, on aurait x = '^{x) + y.
(>) 7wr I. XIH, p. i8i, iQi.
.l'ai lu avec la plus grande salistacf ion votre MônioiiM» sur les suites intini(>s (' ), cl j'y ai trouvé des vues très profondes et très ingénieuses sur eette matière. Je souliaiterais seulement que vous eussiez pris la peine de descendre dans de plus longs détails pour en faire voir l'utilité et l'applieatiou; peut-être les trouverai-je dans les Mémoires que vous destinez au Volume de 1771, et dont j'ai d'avance une grande idée (-). La méthode d'approximation que vous donne:, a la page 2(S i m' A paru très belle, et j'ai d'abord voulu en faire l'application à l'équaliou
^' + Ky- + iMy- + i' N r' + . . . = o,
(|ue j'ai traitée ailleurs (') (K, M, N étant des coefïîcients constants (<t i une quantité très petite); voulant pousser l'exaclitude jusqu'aux termes de l'ordre de r inclusivement, j'ai employé le multiplicateur
dr- (X + iPv -+- i- Qy") dl + i{p + i]Y)dy -\- i'^N ~- dt,
X, P, Q, . . . étant les fonctions de /, et, ayant négligé les quantités audessus de r, et achevé le calcul, j'ai trouvé que la valeur de y en / contiendrait des arcs de cercle, quoique elle ne doive point en contenir, et n'en contienne point en effet suivant ma méthode.
Il ne me reste de papier que pour vous embrasser, et vous renouveler les assurances de ma tendre et inviolable amitié.
M. Bernoulli m'a chargé devons faire ses très humbles compliments.
A Monsieur le Marquis de Condorcet, de V Académie Royale des Sciences, à Ribeniont {par Sainl-Ouenlin),
(•) Mémoire sur la nature des suites infinies, dans les Mémoires de rAcadémie des Sciences, p. igS, année 1769.
(-) Le Volume de 1771 contient les Mémoires suivants de Condorcet : Sur la détermination des fonctions arbitraires qui entrent dans les intégrales des e'quations aux différences partielles (p. 49); — Rcficrions sur les me'thodes d'approximation connues jusqu'ici pour les équations différentielles (p. 28;); — Théorèmes sur les quadratures (p. 693).
(•') Dans le Tome III des Misccllanca taurinensia. — Foir le Tome 1, p. 554 de la présente édition.
A Berlin, ce i'"' décembre \--i (').
Je vous dois deux réponses, mon eliei* et illuslre ami : l'une à la lettre du 22 juillet et l'autre à celle du 29 octobre; je suis tout honteux de ne m'ètre pas acquitté plus tôt de ce double devoir.
Je vous remercie bien sincèrement du suffrage que vous voulez bien accorder à mes recherches sur les tautochrones (-), et sur les équations. J'ai examiné la démonstration donnée par JM. Fontaine du théorème sur les fonctions homogènes, et je la trouve en effet un peu louche; voici ce me semble de quelle manière on pourrait la présenter, en [>arlant toujours du même principe. F étant la fonction homogène de X, y, z, ..., il faudra qu'en y mettant ax, ay, az, ... à la place de ces variables clic devienne a'' Y, e étant la dimension de la fonction, et a un coefficient quelconque. Mettons iH-a à la place de a, et regardons a comme infiniment petit : la fonction F deviendra, d'un côté,
et, de l'autre,
donc
Je serais bien curieux de lir(> le précis historique que vous avez fait de sa vie (^). Si vous le faites imprimer, je vous prie de u(> rue jias oublier. Cet écrit doit m'intéresser doublement, et parce qu'il vient de vous, et parce qu'il regarde un homme dont la mémoire me sera tou-
(') Ms. f'i;.
(2) roir t. XllI, p. 21 3.
(') L'éloge do Fonlaliio se Irouve au Tome II, p. ilc) de l'édition de CondorccI, publiée l)ar Arago.
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DK LMÎRANGE AVEC CONDOllCKT. 7
jours ("lÙM'O, (juoitiu'il ou ail usé, en dci-uicr lieu, avoc moi d'une nianiôro peu honnête.
J'ai l'ail depuis longt(Mnj)s bien des recherelies rehdivcs à sa théorie des é(jualions, et je crois pouvoir démontrer qu'elle ne s'étend pas au delà du (juatrii'me, qui parait être le non plus ultra dans cette matière; j'en ferai quelque jour le sujet d'un Mémoire pour notre Académie. La suite de mes recherches sur les équations est sous presse; je vous demande d'avance pour celles-ci la même indulgence que vous avez eue pour les premières. Je me suis occupé beaucou[), il y a quelque temps, des équations aux différences partielles, et vous jugez bien que j'ai fait mon profit de vos Mémoires remplis d'idées et de vues très intéressantes; mais, d'autres recherches étant venues à la traverse, j'ai été obligé de remettre à un autre temps la continuation de ce travail; c'est ce qui me fait encore différer de vous communiquer les remarques que j'ai faites sur quelques points de vos Mémoires; il faut (jue j'attende pour cela que j'aie repris le fil de mes idées. En attendant, je serais charmé de lire la suite de vos recherches; peut-être même qu'elle rendra mes remarques inutiles. Je suis maintenant après la question de l'accélération de la Lune ; je trouve des résultats singuliers et qui peuvent mériter l'attention des géomètres et des astronomes. Je compte envoyer mes recherches pour le concours, si rien ne s'y oppose. Je souhaiterais bien qu'il nous vînt de chez vous une bonne })ièce pour le prix sur la théorie des comètes. Quoique la partie qui regarde les perturbations soit tout à fait étrangère à la question proposée, l'xVuteur peut être assuré que l'Académie aura égard à ce surcroit de travail dans son jugement; cependant il me semble que la question en ellemême renferme déjà assez de difficultés pour qu'on ne soit pas tenté d'y en ajouter de nouvelles. On demande simplement une méthode analytique et un peu praticable pour déterminer l'orbite d'une comète par les observations, en la supposant elliptique ou même seulement paraboli(ju(>. Vous savez que Newton, Fontaine, Euler, et(;., ont échoué dans la solution de ce problème, qui est un des plus importants de l'Astronomie; ce dernier nous a donné dernièrement un grand Ou-
vrage sur cette matière ('), mais nous n'en sommes guère plus avancés, et les astronomes sont toujours réduits à employer des paraboles de carton pour trouver les premièi'es déterminations approchées.
Dites-moi comment va l'afTaire du secrétariat (^); je souliaile de fout mon cœur (ju'cllc réussisse, tant pour votre satisfaction que pour l'avantage du corps auquel j'ai maintenant l'honneur (rap})ar(enir. Si le marquis Caraccioli est à Paris et que vous ayez occasion de le voir, je vous prie de l'assurer de mon attachement et démon respect. Je vous ])rie aussi de donner de mes nouvelles à M. d'Alembert: je lui ai écrit, il y a environ un mois, par la voie de M. Michelet (^); je compte que ma leltre lui aura été rendue. En attendant sa réponse, je vous prie de lui faire mille tendres compliments de ma part.
Je vous embrass(> de tout mon cœur; vous savez combien je vous suis altaché et combien je fais de cas de votre amitié.
LAGRANGE A CONDOUCKT.
Ce i""' jainiiTi 1773 ) [*J.
Voici, mon cher et illustre (Confrère, un précis de la vie du naluraiislc Millier (jui m'a été remis par noire M. (Uedistcli. J'ai piéscnlé à l'Académie l'addition que vous m'avez envoyée pour une de nos pièces sur les
(') Rechcrrlia et cnhuU stir l'orbilc de la comète de 1769, e.re'cute's sous l/i direclio.i de M. L. Euler par M. Le.rell; Sainl-Pétersl)Ourg, in-î"; 1770.
(-) Il s'agissait j)our Condorcot d'ôlro nommé Secrétaire de l'Académie des Sciences, en remplaccmenl de Grandjean de Foucliy.
(■') Le i5 octobre {voir t. Xtll, p. 249)-
(*) Ms. f° 5o. — Celte Lettre n'est pas datée, mais elle est certainement de 1773. D'abord elle ne peut être d'une date antérieure, puisque Lagrange y appelle Condorcet son Confrère, ce qu'il ne pouvait faire avant le mois de mai 1779., où il fut nommé Associé étranger de l'Académie des Sciences; puis les bruits de guerre dont il est question se rattaclieiU au premier juirlage de la l\)logue, (jui cul lieu, comme on sait, en 1772.
l'omètos; nous avons aussi reçu quelques autres pièces, de sorte que nous donnerons sûrement le prix. II ne tiendra pas à moi de rendre à la pièce quœ in i^ero sint, etc., la justice qui lui est duc.
Je suis d'autant plus flatté de ce que vous me dites sur mon Mémoire des nœuds ('), qu'en le composant il m'avait paru que je devais en être moins mécontent que je le suis ordinairement de tout ce que je fais; votre sufl'rage me prouve que je ne me suis pas trompé, et que je n'ai pas été séduit par mon amour-propre.
Je suis charmé que nos Tables astronomiques vous aient fait quelque plaisir. Si vous souhaitez quelque autre chose de ce pays, ne m'épargnez j)as; c'est une grâce que mon amitié demande à la vôtre.
Si vous voyez M. de la Place, voudriez-vous bien lui demander s'il a reçu mon dernier envoi. Comme je n'ai plus eu de nouvelles de la personne à qui j'ai remis le paquet, je serais curieux de savoir s'il est parvenu à sa destination.
Adieu, mon cher et illustre Confrère, je n'ai rien de nouveau à vous dire; on parle ici beaucoup de guerre, ce qui ne me fait pas plaisir.
Embrassez, je vous prie, M. d'Alembert de ma part. J'ai reçu sa dernière lettre; je compte qu'il aura reçu en même temps la mienne; n'ayant rien de particulier à lui dire, je différerai encore un peu ma réponse pour ne pas le constituer en frais mal à propos; mais je vous prie de lui présenter de ma part tous les souhaits que je fais pour lui dans ce renouvellement d'année. Recevez aussi tous ceux que je fais pour vous et croyez que personne ne vous est plus sincèrement attaché ([ue moi. Adieu.
( ' ) Ce ^lémoire, intitulé : Recliercltes sur les équations séculaires des mouvements des nœuds et des inclinaisons des planètes, inséré dans les Mémoires de l'Académie des Sciences de Paris, année 1774; est réimprimé dans la présente édition, t. VI, p. G35 à 712.
A Berlin, ce 5 avril 1778 (').
Mon chor et illustre ami, j'apprends dans ce moment, par les gazettes, que vous avez enfin obtenu la place de secrétaire de l'Académie à laquelle vous aspiriez (*), et je prends sur-le-champ la plume pour vous en féliciter. Je suis charmé que cette Compagnie vous ait rendu la justice qu'elle vous devait, et qu'elle ait fait un choix si digne d'elle et si avantageux aux Sciences. Je suis surtout, en mon particulier, très enchanté de vous voir occuper cette place dans un corps dont j'ai l'honneur d'être membre, et auquel je ne suis maintenant que plus glorieux d'appartenir. S'il dépend de vous, comme je n'en doute pas, de hâter la publication du neuvième Volume du Recueil des prix, je vous prie de vouloir bien vous employer pour qu'elle ne soit pas différée plus longtemps. Je suis impatient, et le public doit l'être aussi, de voir les deux pièces de M. Euler sur la Lune (^) dont il a lui-même parlé avec tant d'emphase, et qu'il a annoncées, surtout la dernière, comme un ouvrage achevé ('').
M. le marquis Caraccioli, que je vous prie de vouloir bien assurer de mes respects, me mande que vous avez fort approuvé le sujet du Mémoire que je destine pour votre Académie, et que je compte de lui envoyer par la première occasion que je pourrai trouver. Je ne sais si vous serez également content de la manière dont je l'ai traité; mais je compte beaucoup sur votre indulgence, ainsi que sur celle de M. d'Alembert et de tous les autres géomètres. Je n'ai pas encore eu le
(') Ms. f 19.
(2) En mars 1773 (voir t. XIII, p. 261, noie I).
(') Celle impatience ne devait pas ôtre satisfaite de si tôt, car ce fut seulemenl en 1777 que parut le IX"= Volume des Prie de l'Académie, où furent insérés les Mémoires d'Euler. lis sont intitulés : Théorie de la Lune et spécialement sur l'équation séculaire (1770); — Nouvelles recherclies sur le vrai mouvement de la Lune (1772).
(*) rw>t. XIII, p. 212.
loisir nécessaire pour nroccuper de la théorie des équations à dilïerences parlieiles avee toute l'application (ju'elle demande, et pour étudier à tond ce que vous avez tait sur cette matière. Parmi les découvertes (|ue vous y avez laites, il en est une qui mérite, ce me semble, la plus grande attention, et qui peut donner lieu à des réflexions importantes sur cette espèce d'analyse : c'est que toute équation à diflérences partielles d'un ordre supérieur au premier n'a pas toujours uni'. intégrale d'un ordre immédiatement inférieur, (}noi(jn'elle puisse avoir d'ailleurs une intégrale finie. Quoiijue je sois assuré a posicrioii de la vérité de cette proposition, j'avoue que je n'en vois pas encore assez bien la raison a priori; et je me flatte de trouver dans vos autres recherches les éclaircissements qui m'y paraissent nécessaires. Voici un théorème assez simple que j'ai trouvé depuis peu, relativement à l'intégration des équations à diiïérences partielles du premier ordre. Si l'on a une
étiuation entre u, V-' et -^ > et qu'on connaisse une valeur particulière
de II, laquelle ne renferme point de fonctions arbitraires, mais qui contienne cependant deux constantes arbitraires, on peut toujours par son moyen trouver l'intégrale complète. Et il est remarquable que toutes les équations de cette espèce qu'on a intégrées jusqu'à présent par différentes voies peuvent l'être par ce théorème, parce que les intégrales particulières se présentent nat rellement; c'est ce que j'ai fait voir dans un Mémoire que je viens de lire à l'Académie sur ce sujet ('). On peut étendre le théorème aux équations qui renferment
II, -T^i -r^' -T--» et il faut alors que la valeur particulière de u renferme dx oy az * ^
trois constantes arbitraires, et ainsi de suite.
Je vous prie de me rappeler dans le souvenir de M. d'Alembert et de
l'embrasser pour moi; j'attends avec impatience l'envoi que M. de la
Lande vient de faire à M. Bernoulli, parce que je compte y trouver un
paquet de sa part contenant le reste de ses derniers Opuscules; c'est
pourquoi je remets à lui écrire que j'aie reçu ce paquet.
(1) Foir ce Mémoire dans le Tome III, p. 5 19 de la présente édition.
Adieu, mon très cher et très illustre Confrère, je vous embrasse de tout mon cœur.
Berlin, ce 19 octobre (1773) ['].
Mon cher et illustre ami, étant incertain de votre demeure, j'ai différé jusqu'à présent à vous répondre et à vous remercier du beau présent dont vous m'avez honoré. J'ai lu vos Eloges avec la plus vive satisfaction; ils m'ont également plu pour le fond et pour la manière. Le style simple, noble et vrai dont ils sont écrits me parait le seul propre à ces sortes de matières et les rend infiniment supérieurs à beaucoup d'autres qui ne brillent que par un style précieux ou guindé. J'ai d'avance une grande idée de l'Histoire des Sciences à laquelle vous vous proposez de travailler; je vous exhorte de tout mon cœur à ne pas perdre cet objet de vue; vous êtes plus en état que personne de le bien remplir, parce que vous joignez l'ardeur de la jeunesse à un grand fond d'esprit et de savoir. J'attends avec beaucoup d'empressement les Mémoires que vous m'annoncez, parce que je ne doute pas qu'ils ne soient aussi intéressants que les précédents, et que je ne les lise avec autant de plaisir et de fruit. La matière du Calcul intégral que vous avez particulièrement entrepris d'approfondir est maintenant une des plus importantes et des plus difficiles : j'ai déjà eu plus d'une fois la tentation de m'y appliquer aussi, mais j'en ai toujours été distrait par d'autres objets; d'ailleurs, je ne pourrais guère qu'ajouter des bagatelles à vos recherches et glaner après vous.
(') Ms. P 46. — Celle Lellro n'est point datée, mais il ne peut y avoir de doute sur l'année où elle a été écrite. En efïet, l'Ouvrage pour lequel Lagrange adresse ses remerciements à Condorcet est celui qui a paru, en 1773, sous le titre de : Éloges des Acadcmiciens de r Académie royale des Sciences, morts depuis 1666 jusfju'en 1699; Paris, in-iu. Ils ont été réimprimés dans les Tomes II et III de l'édition dos OEuvres de Condorcet, publiée par Araso.
Le 3Iémoire que j'avais prié le marquis Caraccioli de vous annoncer est prêt depuis longtemps ; mais j'ai fait scrupule de l'envoyer à l'Académie à cause de sa longueur, qui pourrait bien aller à cent pages d'impression : cela vient de ce que j'ai voulu éclaircir la matière par dilTérents exemples pour rendre mes méthodes familières aux astronomes, et, comme cette partie de mon travail n'est pas celle qui m'a coûté le moins, j'avais quelque regret do la supprimer. Si vous croyez (|U(\ malgré cela, je doive vous l'envoyer, je vous obéirai de grand cœur, et je me servirai pour cela de la voie que vous m'indiquez ; sinon, je le réserverai pour un de nos Volumes, et je tâcherai de vous envoyer quelque autre chose qui soit moins long. .Te suis après une solution d'un problème déjà résolu par Euler et par M. d'Alembert : c'est celui du mouvement d'un corps de figure quelconque, qui n'est animé par aucune force accélératrice; ma méthode est tout à fait différente des leurs et est indépendante de toute considération de rolaiion et à' axes principaux. Elle est d'ailleurs fondée sur des formules qui peuvent être utiles dans d'autres occasions, et qui ont quelque chose de remarquable par elles-mêmes. Si ce Mémoire vous convient mieux que l'autre, je vous l'enverrai au premier mot que vous m'en direz. Je suis bien flatté de votre suffrage par rapport à ma théorie des équations, et je suis très aise de m'être débarrassé de cette matière qui m'a occupé plus longtemps qu'elle ne devait. On va imprimer, dans le Volume qui est sous presse, trois de mes Mémoires dont un sur la forme de racines imaginaires (').
M. Formey m'a dit dernièrement à l'Académie qu'il avait reçu de chez le marquis de Pons un Mémoire pour notre prix des comètes; comme le concours est ouvert jusqu'à la fin de l'année, cette pièce restera entre ses mains jusqu'à ce temps-là.
Je connais quelqu'un que différents obstacles ont empêché de concourir cette année pour votre prix parce que son Mémoire ne s'est pas
{^) Sur la forme des racines imaginaires des équations, dans le Volume de 1772 du Recueil de l' Académie de Berlin qui contient encore de lui trois autres Mémoires; voir ces quatre Mémoires aux pages 44i) 479, 5i9 et 549 du Tome III de la présente édition.
trouvé prêta temps; il s'engagerait de l'envoyer d'ici à la fin de l'année s'il pouvait espérer qu'il fût encore reçu; je vous prie de me répondre sur ce point le plus tôt que vous pourrez.
Avez-vous reçu la traduction de l'Algèbre d'Euler, et le IV Volume de Turin? Ce Volume ne m'est pas encore parvenu et j'en ignore totalement le contenu. Je ne sais pas même si l'on y a inséré tous les Mémoires qu(\j'avais envoyés dans cette vue. (".omme il y a apparence que vous le verrez plus tôt que moi, je vous prie de me dire votre avis (an( sur ce qui me regarde que sur le reste de l'Ouvrage.
On ne m'a jusqu'à présent fait aucune proposition pour m'engager à retourner à Turin, ainsi je vis tranquille à mon ordinaire. Dès qu'il y aura quelque chose de nouveau à ce sujet, j(> vous en instruirai })our vous demander vos conseils et vos lumières, que je recevrai comme une nouvelle marque de votre amitié. Je vous adresse cette lettre en Picardie, parce que je m'imagine qu'elle vous y trouvera encore, mais je vous prie de me marquer, dans votre réponse, votre adresse à Paris. Adieu, mon cher et illustre Confrère; il y a bienlùL dix ans que j'ai eu le bonheur de faire votre connaissance à Paris, et que j'ai conçu pour vous le plus tendre attachement. Je regarde toujours cette époque comme une des plus heureuses de ma vie. Adieu, ilei-wntYiIe et me cuna .
A Berlin, ce 23 novembre (1773 j ['].
Je viens de remettre, mon cher et illustre ami, à IM. le chevalier de Gauseins, secrétaire de l'ambassadeur de France, un paquet à votre
(') Ms. f" 48. — Celte Leltre, «[iii ne porte que la date du mois, a été écrite en 1773, car d'Alembert y fait allusion dans une Lettre à Lagrango du 6 décembre de cette année {voir t. XIII, p. 272). .'V ce propos, nous dirons que la note mise au bas de cette page doit ôtre supprimée et remplacée par celle-ci : voir dans le Tome XIV la Lettre de LagrangO à Condorcet du 23 novembre 1773.
adresse, contenant un .Mémoire manuscrit de ma façon pour votre Académie : c'est celui dont je vous ai parlé depuis longtemps, et qui renferme des méthodes générales pour construire des Tables des planètes d'après les seules observations ('). Vous jugerez s'il est présentable ou non, et mon amitié exige de la vôtre que vous ne lui fassiez point grâce à cause de moi, si vous le trouvez peu digne, soit pour le fond, soit pour la forme, d'occuper une [)lace dans vos Volumes; car je vous prie d'être intimement convaincu que je n'attache aucun prix à mes ftiibles productions, et qu'on ne saurait avoir moins de prétentions que je n'en ai en quoi que ce soit. Vous m'obligerez donc véritablement d'examiner ce ^lémoire à la rigueur, et de le supprimer si vous le jugez à propos. Vous me le renverriez ensuite par la première occasion qui s'offrirait, et je m'engage à vous en envoyer un autre sur quelque autre matière. Surtout je vous prie de ne pas le présenter à l'Académie avant d'avoir pris avis de M. d'Alembert, au jugement duquel je le soumets entièrement.
Il y a un siècle qu'il ne m'a fait l'honneur de m'écrire, mais je ne puis croire qu'il soit indisposé contre moi. Il est vrai que M. Bitaubém'a fait il y a quelque temps des compliments de sa part, et m'a dit qu'il avait remis une de ses lettres pour moi à une personne qui se proposait de venir à Berlin; mais Dieu sait quand je la recevrai. En attendant, je vous supplie de lui parler un peu de moi et de l'assurer de mes sentiments les plus tendres et les plus respectueux. Je souhaiterais encore que vous lui demandassiez si, dans le paquet que M. de la Lande a dû lui remettre de ma part, il n'a pas trouvé un Livre adressé au marquis Caraccioli; comme ce dernier m'a marqué qu'il ne l'avait pas reçu, je serais curieux de savoir ce qu'il est devenu; vous pourriez aussi, en tout cas, prendre des informations de M. de la Lande même. J'attends une occasion pour envoyer à M. d'Alembert le IIP Volume de Gôttingue et la pièce qui a remporté notre prix sur les lunettes; mais, comme ni
P) Ce Mémoire, iiililulé : Recherches sur la manière de former des Tables des planètes , d'après les seules observations, a clé publié dans les Mémoires de l' Académie des Sciences de l'année 1772, p. 5i3 et suiv. Il est réimprimé dans la présente édition, t. VI, p. 507.
l'un ni l'autre de ces Ouvrages ne renferme rien d'intéressant, je ne me suis pas donné encore la peine de la chercher; et, au pis aller, je pourrai attendre que je puisse lui envoyer en même temps lo Volume de nos Mémoires qui est actuellement sous presse.
On m'a chargé de vous assurer que le Mémoire sur l'équation séculaire de la Lune partira de Berlin vers la fin de cette année ou même avant s'il est possible. Comme vous m'avez parlé d'une lettre d'avis qu'il faudra écrire à cette occasion pour établir la date de la pièce, je vous prie de me dire s'il s'agit de la véritable date ou d'une date supposée qui remonterait avant la clôture du concours. Au reste, je dois vous prévenir que vous ne trouverez dans ce Mémoire rien de piquant, peut-être même rien qui soit au-dessus du médiocre; aussi l'auteur (') est fort tranquille sur son sort. Je compte que vous aurez reçu à l'heure qu'il est le IV^ Volume de Turin, qui paraît depuis plus d'un mois; je dois aussi le recevoir incessamment par un de mes compatriotes qui vient à Berlin, et vous jugerez bien que j'en suis très impatient par le désir que j'ai de lire vos Mémoires, ainsi que ceux de M. d'Alembert. Vous ne trouverez dans les miens rien de bien intéressant, mais vous m'obligerez toujours beaucoup de m'en dire votre avis.
On m'a mandé de Turin qu'on n'y parle plus du tout de l'établissement de la Société; peut-être à cause que le Roi a des affaires plus importantes dans la tête ou peut-être aussi parce que, depuis la retraite du comte Saluée, on en aura abandonné le projet (^); quoi qu'il en soit, je suis fort tranquille là-dessus, et je suis même bien aise d'avoir cette espèce de souci de moins. Je crois vous avoir déjà dit que la pièce sur les comètes (^), que vous vous étiez chargé de faire parvenir à M. Formey pour notre concours, lui a été rendue. Je ne la verrai qu'à la fin de cette année lorsque le concours sera fermé; mais j'en ai d'avance une très bonne idée, parce qu'elle a passé par vos mains. J'ai reçu aussi de chez le marquis de Pons, envoyé de France, le paquet que vous m'avez
(') Lagrange.
(2) Foin. XIII, p. 263.
(3) Par Condorcet.
amionoé et qui contient los^Mémoircs que vous avez destinés au Volume (le 1 771; je n'ai pas encore eu le loisir nécessaire pour les bien étudier, parce que la matière demande une application suivie que je ne peux y donner jusqu'à ce que je sois débarrassé de quelques autres objets; il y a surfout deux articles que je me propose de lire avec toute l'attention dont je suis capable : celui qui traite des équations à difTércnces finies et intininiont petites, et celui qui concerne la continuité des fonctions; je ne doute pas (jue je ne sois extrêmement satisfait de la manière dont vous les avez traités.
Adieu, mon aimable et illustre ami, je vous embrasse de tout mon cœur; quand pourrai-je vous embrasser réellement?
P. -S. 3Ie permettez-vous de vous prier de faire remettre l'incluse à son adresse. J'ai retiré votre lettre pour M, le comte de Grillon; et je vous remercie de m'avoir procuré cette occasion de connaître une personne de son rang et de son mérite.
A Berlin, ce 9,4 février 177 î ( > ).
J'ai reçu, mon cher et illustre Confrère, vos deux paquets, ainsi que celui que M. de la Lande m'a envoyé et qui contenait les Mémoires de M. de Marguerie (-) et le Volume de l'Académie de 1770. Je profite de la permission que vous m'avez donnée de me servir de votre voie pour répondre tant à ce dernier qu'à M. de Vandermonde ('), et je
(1) Ms. f" -21.
(2) Jean-Jacques de Marguerie, officier de Marine et géomètre, né le 12 avril ly^-;: a Mondevillc (Calvados), blesse morlellemcnt au combat de la Grenade le fi juillet 1779. Les Mémoires dont parle Lagrange sont au nombre de cinq et forment à eux seuls le premier et unique Volume des Mémoires de l' Acadcrnie de Marine (établie à Brest). Brest, in-^"; 1775- — Dans ces Mémoires, Marguerie prend le titre de : Enseigne de vaisseau du mi.
('j N. Vandermonde, géomètre, Membre de l'Académie des Sciences (1771), Directeur du Conservatoire des Arts et Métiers, né en 1735 à Paris, où il est mort le 1" janvier 179^. XIV. 3
vous envoie iei des lettres pour eux, auxquelles je prends encore la liberté d'en joindre nne de M. Bernoulli pour M. de Lalande. M. de A'anderrnonde nie parait un très grand analyste, et j'ai été très enchanté de son travail sur les équations, ('.e que vous me dites de son caractère augmente beaucoup encore mon estime pour lui, et le désir que j'ai de mériter la sienne. Pour M. de Marguerie, il paraît avoir hérité également du génie et du caractère de feu notre ami Fontaine; il vaudrait peut-être mieux qu'il se contentât du premier, mais peut-être qne l'un tient nécessairement à l'autre. Au reste, ses travaux annoncent un talent et un courage capables de venir à bout des plus grandes difficultés. Je désirerais seulement qu'il ne négligeât pas de se mettre au fait des travaux de ses prédécesseurs, pour ne pas risquer de donner pour nouvelles des méthodes déjà connues, comme il me semble qu'il a fait dans son Mémoire sur les séries (*).
J'ai lu avec la plus grande satisfaction vos recherches sur les équations séculaires (-); votre analyse des méthodes connues d'approximation m'a beaucoup plu et ne laisse, ce me semble, rien à désirer pour cette matière; mais l'application aux cas particuliers, tels que celui de la Lune, pourrait encore renfermer bien des difficultés; et je suis presque convaincu qu'à moins que l'on ne trouve un terme tout constant dans l'expression de la force perpendiculaire au rayon, on ne pourra jamais prononcer sur l'existence de l'équation séculaire de cette planète, au moins d'après la théorie. Vous distinguez avec raison les cas où L = o, et celui où L n'est pas zéro, et vous observez très bien que, dans le premier cas, nos méthodes donnent toujours la même valeur de / quelque loin (ju'on pousse l'approximation ; c'est pourquoi ces méthode;? donneront toujours des arcs de cercle, quoiqu'il ne doive point y en avoir dans le cas de l'équation que vous avez examinée ; c'est pour remédier à cet inconvénient, qui s'est d'abord présenté à moi lors(jue je
(') roir ce Mémoire dans l'Ouvrage cilc plus liaul, ji. if\x.
(- ) Le travail dont Lagrange parle ici est intitulé : Mémoires sur la rc'solutioit des equntio/is, et occupe les pages 365 à 4iO du Volume de l'année 1771 des Mémoires de l' Académie des Sciences, qui parut en \"\-
m'occupai ilc cotto matière en 17GJ, que je n'ai pas à proprement parler employé ma méthode telle que vous l'exposez, mais (jue j'ai cru devoir
faire usage de la valeur de -7-^ tirée de l'intégration de la proposée,
ainsi (juc vous pourrez le voir (art. XLVI de mon Mémoire); en elTet,
cette valeur de j-^ renferme une constante arbitraire qui entre ensuite
dans ré([uation en /, au lieu qu'en n'employant que les valeurs tirées des ditférentiations, cette constante ne peut jamais entrer en ligne de compte, ce qui rend nécessairement la solution fautive. Je vous prie de vouloir bien réfléchir un moment sur ce point et m'en dire votre avis. Vous êtes maint(>nant mieux en état que moi d'en juger; j'ai toujours eu des doutes sur cette méthode, que je serais charmé que vous voulussiez bien dissiper.
L'auteur de la pièce sur l'équation séculaire est fort reconnaissant de la grâce qu'on lui a faite d'admettre son Ouvrage au concours; quel qu'en puisse être le sort, il aura toujours la même obligation à ceux qui auront bien voulu prendre la peine de la lire pour la juger. Je suis un peu impatient de savoir comment aura été reçu mon Mémoire sur la manière de former des Tables d'après les observations; quoique votre suffrage ne doive me rien laisser à désirer, je crains avec raison que ce travail ne réponde pas à l'idée qu'on a bien voulu en concevoir d'avance; aussi j'ai toujours eu la plus grande répugnance à vous l'envoyer; si vous croyez et si, en général, l'Académie trouve cet Ouvrage peu propre à figurer dans vos Volumes, je vous prie de ne pas me le laisser ignorer ; je vous enverrai d'autres Mémoires, et je garderai celuilà pour les Volumes de Berlin ou de Turin.
Si le marquis Caraccioli est encore à Paris, je vous prie de vouloir bien lui faire mes très humbles compliments; j'ai reçu sa lettre, mais, n'ayant rien de particulier à lui mander, je m'abstiens de lui écrire pour ne [)as l'importuner mal à propos, surtout s'il est déjà sur son départ.
Voudriez-vous bien embrasser de ma part notre cher ami M. d'Alembert, et me recommander à son souvenir et à son amitié? J'ai appris
j>;ii' une Icllre de M. Melander ('), qui viont d'être associé à notre Académie par ordre du Roi, à qui il s'est adressé par mon conseil, que M. d'Alembert ne se porte pas bien; mais, comme vous ne m'en dites rien, je juge (|uc cette nouvelle n'est pas fondée.
Je suis charmé que vous soyez enfin débarrassé de Boscovich (') : quel que soit le mérite de ses Ouvrages, je crois qu'ils valent toujours mieux <|ue sa personne. Il est moine et jésuite à brûler.
Adieu, mon cher et illustre Confrère, je vous aime et vous embrasse bien tendrenieni, et je vous prie d'être persuadé que vous ne sauriez avoir d'ami plus zélé ni d'admirateur plus sincère que moi.
A Berlin (1774) [^]-
.le vous remercie de tout mon cœur de la bonne nouvelle que vous venez de me donner touchant le sort de ma pièce sur l'équation séculaire de la Lune; je vous supplie d'agréer ma vive reconnaissance de l'indulgence que vous avez eue pour mon Ouvrage, et de la faire agréer aussi à ceux de vos Confrères qui ont bien voulu l'honorer de leur suffrage. Quant à l'argent du prix, vous me l'enverrez quand vous trouverez quelque commodité. Si M. d'Alembert voulait avoir la bonté de s'en charger, comme il a fait il y a deux ans ('*), je lui en serais infiniment obligé, parce que, tout bien considéré, je crois que la voie qu'il a
(1) Daniel Melander (anobli sous le nom de Mclanderhielm), astronome et géomètre suédois, né le 9 novembre 1726, mort à Stoekholm en janvier 1810.
(2) 11 est question 1res souvent de l'abbé Boscovich dans le Volume précédent, où <rAIemi)crl en parle avec un grand dédain. Foir, entre autres, p. 216.
(■') Ms. f°23. — Cette Lettre n'est point datée, mais elle est certainement de 1774 et du mois d'avril ou du commencement do mai. En effet, il y est question du prix décerné à Lagrango, et le 25 avril de cette année d'Alembert lui écrivait : « Vous avez appris par iM. de Condorcct votre nouveau triomphe » ( Toir t. XIII, p. 281.)
(*) Foir la Lettre de d'Alembert du 21 mai 1772, t. XIII, p. 240.
prise alors est oncoro la j)liis sùro ot la iiieillouro à hion des égards. Au reste, comme je ne suis pas pressé de toucher cet argent, je vous laisse le maître de me l'envoyer quand et comme vous voudrez; je ne serais pas même fâché qu'il pût rester en France, s'il était possihle de l'y laisser d'une manière sûre et de façon qu'il pût être retiré aisément au hesoin ; car, comme je pense d'y faire encore quelque jour un voyage, ce serait un avantage pour moi d'y trouver de l'argent sous la main. Alais, encore une fois, je m'en rapporte entièrement à vous là-dessus; j'approuve d'avance tout ce que vous et M. d'Alembert jugerez à propos de faire.
Lorsque je vous ai mandé que la pièce sur les comètes (') que vous savez était la seule qui eût concouru, j'ignorais que M. Formey venait encore d'en recevoir une autre. Je m'opposerai à ce que l'on donne le prix à cette dernière, qui n'a d'autre mérite que l'application des méthodes proposées à la théorie de l'une des dernières comètes; mais je ne sais si je réussirai à le faire adjuger à la première qui, a, à la vérité, le mérite d'une analyse ingénieuse et profonde, mais qui ne répond pas assez aux vues que l'Académie a eues en proposant cette question. Comme je n'ai qu'une voix sur cinq, tout ce que je pourrai faire au cas qu'on ne veuille pas couronner cette pièce, comme je le souhaiterais, ce sera de faire remettre le prix à un autre temps.
Je vous prie de dire à M. Cassini (^) que son Mémoire sur la réfraction a été lu à l'Académie et qu'il sera imprimé sans doute dans le A'olume de 177'^; je ne crois pas qu'on ait encore failles recherches qu'il désire, parce que IM. Bernoulli, qui est chargé de l'Observatoire, n'est guère en état, à cause de sa mauvaise santé, de contribuer aux progrès de l'Astronomie autant que sa place le demanderait.
Je ne suis pas fort empressé de voir paraître ma pièce sur Véquaiion séculaire; j'aimerais beaucoup mieux que l'Académie fît imprimer celle
(') Le Mémoire de Condorcel.
(*) César-Fr. Cassini de Tliury, Directeur de l'Observatoire, Membre do l'Académie des Sciences, né le 17 juin 17(4, mort le 4 septembre 1784. — Son Mémoire, intitulé : Méthode directe pour déterminer les réfractions, fut imprimé, en effet, dans le Volume de 1773 des Mémoires de V Académie de Bcrlin{\). a5i-2G4 ).
do 176G sur la théorie des satellites ('); n'y aurait-il aucun moyen d'en hâter la publication? J'ai lu avec une satisfaction infinie vos Mémoires et ceux de M. d'Alemhert dans le lY^ Volume de Turin ; je ne doute pas que vous n'ayez aussi reçu ce Volume, et je vous prie de me dire votre avis sur ce qui me regarde.
Je ne négligerai rien pour vous procurer les observations que vous désirez, s'il en existe de telles à Berlin.
Je vous prie de faire bien des compliments de ma pari à .M. du Séjour (^), et de l'assurer d'avance du plaisir avec lequel je lirai ses recherches sur les racines imaginaires. J'aimerais cependant mieux les lire imprimées que manuscrites. Dites-moi si le marquis Caraccioli est déjà parti et où on peut lui écrire. J'écrirai à M. d'Alemhert par I\I. le comte de Grillon (^) qui doit arriver bientôt, et je lui enverrai par son canal tout ce que j'ai pour lui; je lui remettrai aussi un paquet pour vous contenant les Mémoires de notre nouveau Volume. Embrassez-le en attendant de ma part et renouvelez-lui l'assurance de mes plus tendres sentiments; adieu, portez-vous bien et soyez persuadé que je vous aime autant que je vous estime. On me mande de Turin qu'on y parle de nouveau de me faire des propositions; quelles qu'elles puissent être, je ne me déciderai point sans avoir j)ris votre avis et celui de M. d'AlcmbertC').
A Monsieur le marquis de Condorcel,
de V Académie royale des Sciences, rue de Louis-le-Grand,
vis-à-vis la rue Neuve-Sainl- Augustin, à Paris.
(') Ces Mémoires, insérés dans les Tomes VII (1773) el IX (1766) du Recueil des Prix de l'Académie des Sciences, sont réimprimés dans la présente édition, t. VI, p. 335 et 67.
(2) Pierre-Achille du Séjour, géomètre et astronome, Membre do l'Académie des Sciences, né le II janvier 1734 à Paris, où il est mort le 11 août 1794- Le Mémoire en queslion est intitulé : Mémoire dans lequel on propose une méthode pour déterminer le nombre des racines réelles et des racines imaginaires des équations, et le signe des racines réelles, par la seule inspection des conditions entre les coefficients des différents termes de ces équations . Il est inséré dans le Volume de l'Académie do 1772 (publié en 177G), IP Partie, p. 377 à
(') Il arriva à Berlin en décembre 1773 {voir t. XIII, p. -274 et 277).
(*) Foin. XIII, p. 262.
m: LVr.RANGE avec CONDORCET. 23
A Dcrliii. ce 20 juin (1774) [']•
Vous auroz sans doute déjà appris quo notre Académie a renvoyé le prix sur les comètes : voici maintenant le programme (ju'elle vient de publier (-); je suis assuré que, si l'auteur de la pièce que vous connaissez voulait y faire les additions nécessaires pour faciliter l'usage des méthodes qu'il propose, et les mettre à la portée des astronomes, il ne pourrait manquer de réunir tous les suffrages en sa faveur; si le mien en particulier peut le flatter en quelque façon, je vous prie de lui dire que j'ai lu son Ouvrage avec beaucoup de satisfaction, qu'il m'a paru (ju'il annonçait un génie profond et des connaissances de calcul très étendues, et qu'il n'aurait certainement rien laissé à désirer si les recherches qu'il contient avaient joint au mérite de la généralité celui des détails nécessaires pour la pratique. Dans l'article 3 du Chapitre I, où il est question de déterminer l'orbite de la comète supposée rectiligne d'après trois observations, l'auteur trouve que le problème est de l'onzième degré, et il exige une quatrième observation pour en obtenir une solution approchée; mais, en choisissant d'autres inconnues, on parvient facilement à une solution complète de ce problème qui n'est de sa propre nature que linéaire, comme on peut le voir par un Mémoire
(•) Ms. P V.5. — La date de 177} n'est pas douteuse, car c'est dans son assemblée du ■2 juin de cette année que l'Acadcmie des Sciences de Berlin remit au concours pour l'année 1776 la question relative aux comètes (voir l'imprimé qui se trouve au f° 27 du Ms.)-
{-) Voici l'énoncé de la question mise au concours, tel que le donne le Recueil de l'Académie de Berlin : « Il s'agit de perfectionner les méthodes qu'on emploie pour calculer les orbites des comètes d'après les observations; de donner surtout les formules générales et rigoureuses qui renferment la solution du problème où il s'agit de déterminer l'orbite parabolique d'une comète par le moyen de trois observations et d'en faire voir l'usage pour résoudre ce problème de la manière la plus simple et la plus exacte. » {Histoire de r Académie royale de Berlin, année i774) P- 8). Ce prix, qui devait être adjugé en 1774, fut remis à l'année 1778, et le 4 juin de cette année il fut partagé entre Condorcet et un capitaine d'artillerie dans l'armée prussienne, Georges-Frédéric de TempelhoiïjCpii devint Membre de l'Académie en 1786.
24 COURESPpNDANCE
de M. Bougucr qui se trouve parmi ceux de votre Académie pour l'année 1783 ('). Il y a cependant un inconvénient qui empêclie qu'on ne puisse faire usage de cette solution dans la détermination de l'orbite des comètes : c'est que, comme il faut employer des lieux de la comète très peu distants entre eux, il arrive que l'équation finale donne pour la valeur de l'inconnue cherchée une expression dont le numérateur et le dénominateur sont à la fois des quantités très petites du même ordre que les différences des longitudes et des latitudes observées ; d'oîi il suit qu'une erreur très petite commise dans les observations peut en causer une très grande dans la valeur de la quantité cherchée. C'est peut-être la raison qui a empêché qu'on n'ait jamais fait usage de la solution de M. Bouguer, quelque simple et facile qu'elle soit; et cela prouve aussi, ce me semble, la nécessité de considérer ces sortes de questions moins en abstrait qu'en concret.
M. d'Alembert m'a mandé que l'Histoire du Volume de 1771 est tout entière de vous; je suis impatient de la lire et d'en profiter, ne doutant pas qu'elle ne soit également instructive et amusante; j'ai d'ailleurs pris goût à ces sortes de lectures, et j'ai déjà parcouru la partie historique des vingt premiers Volumes de votre Académie, dont je suis véritablement enchanté ; mais je suis beaucoup moins content de ce qui a rapport à la Géométrie que de tout le reste; c'est là un point sur lequel votre travail doit l'emporter de beaucoup sur celui de Fontenelle.
Je suis bien éloigné de croire que mon Mémoire sur la manière de former des Tables d'après les observations mérite les éloges que vous lui avez donnés. Lorsque vous en parlerez dans le Volume de 177'-^, auquel M. d'Alembert me marque qu'il est destiné, je vous prie d'oublier de qui il est et de le juger avec la même impartialité que fera le public. Je suis maintenant après un autre Mémoire que j'ai dessein de présenter à votre Académie si vous l'approuvez; il roule sur le mouvement des nœuds et les variations des inclinaisons des orbites planétaires (-);
(>) De la (le'teriniiiation de l'orbite des cornèlet, année ijS'î, p. 33 1. (2) Ce Mémoire a été publié dans le Volume rie 1774 de l'Académie de Berlin (p. 276 à 307). Il est réimprimé au Tome IV, p. ni de la présente édition.
DE LA (.RANGE AVEC CONDOR CET. 2o
inatièro (|ui n'a pas encore été traitée sous son véritable point de vue; il ne sera pas, à beaucoup près, aussi long que le précédent, et vous en ferez d'ailleurs l'usage que vous voudrez.
Comme le due d'Aiguillon, qui vous avait permis de vous servir de sa voie pour tout ce qui serait adressé à l'Académie, vient de se retirer ('), je ne sais si votre envoyé voudra continuer à se cliarger de mes paquets; si vous pouviez obtenir une nouvelle permission du bureau, cela lèverait toutes les ilillirultés.
Je me suis adressé à M. Lambert pour avoir l(>s observations de la déclinaison de l'aimant, et il m'a donné le papier ci-joini, m'assurant qu'il avait fait depuis longtemps d'inutiles recliercbes pour en avoir du siècle passé. Dites-moi si le marquis Caraccioli est stationnaire à Paris pour quelque temps : l'incertitude où je suis toujours sur son voyage m'empêche de lui écrire; je vous ])rie de lui parler de moi et de mon vif et respectueux attachement. J'ai lu dans le Mercure quelques morceaux de votre bel éloge de M. de la Condamine, lesquels me font désirer ardemment de pouvoir le lire loul enliei'. J'applaudis de tout mon cœur à vos nouveaux succès, et je partage votre gloire comme la ])ersonne du monde qui vous aime et vous estime le plus.
Adieu, mon cher et illustre ami; je vous embrasse et je vous prie d'embrasser pour moi M. d'Alembert; il n'y a rien de nouveau de Turin.
A Monsieur le marquis de Condorcet,
de l'Académie royale des Sciences, etc., rue de Louis- le-Gr and ,
vis-à-vis la rue Neuve Saint-Augustin, à Paris.
(') Il fui renvoyé avec les autres Ministres de Louis XV quelques jours après la mort de celui-ci (lo mai i~~^).
26 COHUESPONDANCE
i.AG RANGE A CONDORCET.
A Berlin, ce iS juillel 1774 (')•
Je n'ai reçu, mon cher el illustre Confrère, (jue depuis deux jours votre paquet du 10 lévrier, contenant un exemplaire de ma pièce sur la libration de la Lune. J'ignore ce qui a pu causer un si grand retardement, et je me hâte de vous en accuser la réception, et de vous en témoigner ma reconnaissance. Comme depuis ce temps vous auriez pu chana;er d'avis relativement aux commissions dont vous me chargez dans votre lettre, j'attendrai pour les exécuter que vous me réitériez vos ordres là-dessus. En attendant, j'ai demandé au libraire le prix de nos Mémoires, et il l'a fixé à 10'"'' de France le Volume pour les vingt-cin([ anciens Volumes, et à it'"' pour les suivants dont il y a déjà trois, le quatrième étant prêt à mettre sous la presse. Il m'a dit aussi qu'il serait bien aise qu'on fit payer l'argent à Strasbourg à un de ses correspondants, qu'il m'indiquera lorsqu'il fera l'envoi des livres à l'adresse que vous m'avez marquée ou bien à telle autre qu'il vous plaira de me donner. J'attends donc votre décision là-dessus, et je ne négligerai rien pour vous servir du mieux que je pourrai. A l'égard du Journal littéraire Ac Berlin, je vous prie de me dire aussi si vous en avez encore besoin ; il en ()araît six Volumes par an, et le prix en est, si je ne me trompe, d'un écu le Volume; j'aurai soin ({u'il soit envoyé à l'éditeur de la Gazette delà Littérature Ç-), sous l'adresse du chancelier, comme vous me le marquez. M. d'Alembert me mande que ma pièce sur V équation séculaire (^^,1 déjà sous presse; cela me fait croire que les précédentes sont déjà imprimées, ce qui me fait beaucoup de plaisir; car, en vérité, je commençais presque à désespérer de la voir paraître, et je vous en ai d'autant plus d'obligation.
(1) .Ms. f° 9.8.
(") I^a Gazette universelle de Littérature avail COiniiicncé a paraUrc eu 1770.
Le libraire m'a annoncé qu'il y avait on chemin un paquet de votre part pour moi ; je souhaite y trouver k^ Yohime de 1 77 1 de vos Mémoires, dont je sais que l'Histoire est de votre façon. Je me fais d'avance une grande fête de la lire et d'en profiter; et je vous promets de vous en dire mon avis avec toute la sincérité que l'amitié exige. Vous avez vu par ma dernière lettre que notre prix a été remis, et les raisons qui y ont donné lieu, ainsi que mon sentiment sur la pièce pour laquelle vous paraissiez vous intéresser.
Le Mémoire sur le mouvement des nœuds et les variations des inclinaisons des orbites des planètes dont je vous ai déjà parlé ('), et que je destine à votre Académie, si elle veut bien me permettre de le lui présenter, sera bientôt achevé. 11 contiendra une théorie nouvelle sur cette matière, et l'application numérique à chacune des planètes premières, aussi bien qu'aux satellites de Jupiter; mais je ne vous l'enverrai qu'à condition que vous et i\f. d'Alembert voudrez bien le juger d'avance et le supprimer au cas que vous ne le trouviez pas digne de l'Académie.
Adieu, mon cher et illustre ami, je vous embrasse de tout mon cœur et je vous aime avec toute la tendresse possible. Embrassez pour moi M. d'Alembert; dites-lui que j'ai reçu sa lettre du i*'' et que je lui répondrai par la première occasion qui se présentera.
Je suis un peu surpris de ce que vous me dites de M. de la Place : c'est assez, ce me semble, le défaut des jeunes gens de s'enfler de leurs premiers succès; mais la présomption diminue ensuite à mesure que la science augmente. Dites-moi un peu pourquoi M. de la Lande a renoncé à la Connaissance des Temps. Adieu iterum.
A Monsieur le Marquis de Condorcel,
de l' Académie royale des Sciences de Paris, etc., rue de Louis-le-G rand ,
vis-à-vis la rue ISeuve-Saint- Augustin, à Paris,
(•) Foir t. XIII, p. 28-.
28 CORIlESrONDANCE
