E(QV— RT) + F(RS - PY) 4-G(PT - QS) =:A
E(NT - MV)-^ F(LV - XS) + G(MS - LT) = B, E(MR-NQ)+F(NP-LU) -+- G(LQ - MP) = C,
l'élasticité en z' sera exprimée par
Aa + B^ + Cy K
la densité v étant ^•
Considérons maintenant un [)arallélépipède rectangle intiniment
jx'lit zbcdoi'^yo (Jig- 3) dont les côtés parallèles à nos coordonnées soicnl z/j = y., -c = |^ cl ;a = Y; son volume sera a^y et sa masse
Fis:. 3.
^^' Pour connaîlrc les forces dont ce parallélépipède est sollicité, cherclions d'abord l'élasticité du milieu à chacun de ses angles :
, . Coûrdoiinées. •,, . .
Point. „^ ,„ hhisticitc.
Il X -\- 1 y z Un — TT-
a r y s + Y Un — r-
P -f + * J = + ï in j^ — ^
Y ■^ J+P s + Y "^ IC — ^
De là, il est clair que, (considérant les faces opposées zcj.-'i et IxT^l, les pressions sur celle-ci sui'passenl les pressions sur celle-là de la ([iiantité -jT-; donc l'aire de ces faces étant égale à j^y, il en résulte une force
suivant la direction Xx = ^•
DE LVC.UWr.E WKC EULER. 18;]
De la iiK'iiK» nianit'i'o, 1(> paralléU'pipôilc scM'a poussé suivanl la diicc-
tion ,vy par la l'orco j^j ot suivanl la ilirccliou v^ |)ai' la l'oi-cc
Donc la uiassc de ce parallclrpipi'dc élaut ~^, si nous introduisons
la hauteur ^'" par laqucdk' un corps grave tombe dans une seeontle, eu exprimant le temps écoulé / en secondes, nous aurons, pour la connaissance du mouvement, les trois accélérations suivantes :
(k- " ' dt- " dt- *
Ces formules étant générales pour toutes les agitations possibles, je
ne considère ici que le cas où ces agitations sont quasi infiniment
petites : pour cet efTet, je pose a? = X +/;, y = Y h- «y et ; = Z + /•,
de sorte (jne/>, y, /sont des (jnantités infiniment petites. De l;i, nous
aurons
dp = {L—i)d\-^ M dY + N dZ,
d^ — Pd\-h{Q — i)dY + RdZ,
dr = S rfX ~ T dY + ( V - i) dZ,
et [)artant, à peu près.
Il = o,
et
nais, pour la différentielle de IT, nous aurons
, , dh ÔQ dV \ , l'dL ÔQ d\
18V CORUESPONDANCE
