L. ElILF.R

LAGRANGR A EULER.

Turin, ce u8 ()ctol)rc i-Cri (').

Monsieur,

Notre Société a fait paraître, il y a quelques mois, le second Volume de ses Mélanges, et elle s'est fait gloire d'y insérer votre excellent Mémoire sur les ébranlements dans un milieu élastique (-). .le n'ai pas manqué, aussitôt que je l'ai pu, de m'acquitter du devoir dont elle m'avait chargé, en vous envoyant un exem[)laire de cet Ouvrage, que j'ai aussi accompagné d'une de mes Lettres; nuiis de crainte de quebjue accident qui ])iit l'empêcher de parvenir entre vos mains, j'ai cru devoir encore profiter d'une autre occasion qui s'est présentée depuis peu pour vous en faire tenir une autre copie. Si vous les recevez toutes deux, je vous prie d'en remettre une de ma part à 31. Formey, secrétaire de votre Académie.

.le ne vous dirai rien sur la partie de ce Recueil qui m'appartient; et j'attends sur cela votre jugement avec la plus grande inipatience.

Ayant appris, par une de vos Lettr(>s de i -j^f), que vous aviez l'ail assez de cas de ma méthode de rnaximis et minimis pour l'élendre cl la perfectionner dans un Traité |)articulier, j'ai cru devoir suj)primer enliè-

(' ) Lettres inédites, p. 4g.

('^) Il CSl inliUilé : Lettre de M. Euler à l\f. de In Grange, contenant des rerherrlies sur In propagation des ébranlements dans un niilira é/a\tir///c.

ni: LV(. RANGE AVEC EL LE 15. 199

reiiuMil crlui (|ii(' j'avais prcsiiiu' déjà achevé sur co sujet, et je nie suis horué il eu exposer siniplemoul les principes dans un Mémoire que j'ai tâché de rendre le plus court (|n'il m'a été possihh'; j(» ne me suis même déterminé à eom|)oser ce Mémoire que parce que vous m'avez tait l'honneur de me uumder dans la même lettre que vous ne vouliez [)oin( [)ublier votre travail avant le mien. Je suis impatient de pouvoir profiter des nouvelles lumières que vous aurez sans doute répandues sur une matière si dilficile; en attendant, je vous prie de recevoir ici mes très humhles remerciments de l'honneur que vous avez bien voulu me taire, et que je regarde comme la récompense la |)lus flatteuse de mes études mathématiques.

Je dois encore vous remercier de la Notice que vous avez eu la bonté de me donner dans votre dernière Lettre au sujet du prix proposé par votre Académie pour l'année présente. Je ne me suis pas senti ni le courage ni la sagacité nécessaire pour travailler sur un sujet si difïicile; je me flatte que d'autres auront rempli cet objet d'une manière digne de l'importance de la matière et des vues profondes de l'Académie, et je souliaiterais fort de connaître la pièce qui aura été couronnée. Au reste, vous m'obligerez infiniment de me faire savoir les (juestions qui auront été proposées pour les sujets des prix des années (jui viennent tant par votre Académie que par celle de Pétersbourg.

J'ai l'honneur d'être, avec toute l'estime et tous les sentiments (|ue je dois à votre i)ersonne et à l'amilié dont vous m'honorez, Monsieur,

Votre très humble et très obéissant serviteur,

De la Chance.

.M'insictir Eultr, Directeur perpétuel de l' Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de lier lin.

EULER A LAGRANGE

Berlin, <) novembre i~(ri (').

.Mo>isiF.ri5,

.le (lois être infiniment (latlé de la dislinclion toute particulirrc, donl la nouvelle Académie Royale des Sciences vient de m'honorer, en accordant une place dans ses Mémoires à mes faibles recherches sur la propagation du son, que j'avais pris la liberté de vous envoyer. Je connais tout le prix de cette distinction, et j'en suis le plus vivement touché; ce que je vous supplie, monsieur, de témoigner à l'illustre Académie, et de lui présenter mes très humbles remercîments en l'assurant de ma plus haute vénération et de mon attachement le plus inviolable. Mais je ne sens aussi que trop que c'est uniquement à vous que je suis redevable de cette glorieuse distinction. Je vous en suis infiniment obligé, de même que des deux exemplaires du premier Recueil académique que vous m'avez bien voulu envoyer. Vous ne douterez pas que je ne l'aie parcouru avec la plus grande avidité, et je fus tout à fait surpris de l'excellence et de la richesse des Mémoires que ce Recueil renferme. Vous en particulier, Monsieur, vous y avez véritablement prodigué vos profondes découvertes; tout autre en aurait eu abondamment de quoi fournir à plusieurs Académies et à plusieurs Volumes, pendant que vous y avez ramassé en quelques morceaux des sciences entières et accomplies, dont la moindre particule aurait coûté à d'autres les plus pénibles recherches. Vous ne craignez pas de vous épuiser pour les Volumes suivants, puisque vos ressources sont inépuisables; et je suis tout stuj)élait, ([uand je pense seulement que les Volumes suivants ne brilleront pas moins de nouvelles découvertes, quoique je ne puisse pas encore comprendre sur quelles matières elles rouleront. Mais je vous avoue franchement, (pie j(> ne suis «juasi

(') Ms. f° i8. — Opéra pnstu ma, l. II, p. 5(>',.

i)i: I. viiiî vNc.i: wva: i:ri.i:i{. 201

(lu'ébloiii (le l'ahoMilaiicc et de la ijioloiulrur de vos l'cclicrclics, cl hicii d'aulrcs sduliailci'oiil avec moi (Hic vous prciiic/ la peine de traiter suceessivenient plus 011 détail tous les sujets partieuliers, (|ue vous u'avez fait jus(|u'i('i (]u'envelo|)per dans la plus grande généralité.

(Quelle satisfaction n'aurait pas .M. de Maupertuis, s'il était encore en vie, de voir son principe de la moindre action porté au [»lus haut degré de dignité dont il est susceptible ( ').

Dans vos autres recherches, il s'agit principalement d'une hrau( he tout à l'ait nouvelle de l'Analyse, qui mériterait hieu d'être dévelop|)ée avec tous les soins |)ossil)les. C'est la rés(dulioii de celte espèce d'équation

dont l'intégrale complète renferme pai' sa proj)re nature des fonctions indéterminées, et même discontinues, contre les [)ré(enlions de .M. d'Alemlx'rl, (jui cependant sera hien embarrassé des réjjonses solides (jue vous lui avez faites, quoique je doute fort qu'il s'y rende (-). Avant toutes choses, il faudrait bien chercher des méthodes |)lus |)ropres à traiter CCS équations. 11 semble que des transformations convenables y puiss(Mit beaucoup contribuer. Ku voici un échantillon que j'ajipliquerai au cas le plus simple

'dî- ~ dx-'

au lieu (1rs variables / e( .r. j'en introduirai deux auli'cs/; et r/, de sorte

(jue

p ^^ y..r -*-■ 'pt el q z=y,r -^ o t.

( ') « Ce principe dit Delambre (Biographie Michaiid, art. Maupcriuis). ([uc .Mau|iLMluis prétendait déduire phiIosoi)liiquciTicnt des causes finales, était ainsi énoncé par lui : l.a (luaiilile d'action iiëccx.udrc pour produire un chcav^cmcnl dani le inom'emciit dex corps est toujours- un niiuimuin. Il entendait [tair quantité' d'action le produit d'une masse par sa vitesse et par l'espace quelle parcourt. " — Foir, dans le Tome II dos OF.uvres de Maiipertuis (i7Î(), in-S", p. 24^ et suiv.i, la Lettre \.l : Sur ce rpii x'eil paise' à l'occasion du principe de Ui moindre action.

( - ) Voir, dans le Tome XIII, les Lettres .'5. 8, 9, etc.