I.2.3rf.r2 '^ ' i.2.3f/j

Or, du côté droit, tous les membres placés dans les mêmes lignes verticales se détruisent, parce qu'il est en général

^m^j/n-l - /nym-i d'n-l y~ ^ m {/H L^'n-2 <f'n-l j2 -' . . . ± ^/n-l^m^ — q^

Par conséquent, nous en obtiendrons

Dans le Mémoire que j'ai composé sur ce théorème, j'ai aussi considéré cette équation plus générale / = a? — P, où P est une fonction quelconque de x et /, et j'ai trouvé qu'on aura encore

Q signifiant une fonction dans laquelle P sera changé, en substituant a pour / et / pour a-, et introduisant de nouveau après la différentiation / au lieu de a.

11 n'y a que fort peu de temps que j'ai trouvé des formules, à ce qu'il me semble, assez belles, pour les différences finies des fonctions de deux ou plusieurs variables.

Soit z une fonction quelconque de deux variables x et y, et supposons X augmenté de/? etj de q, ainsi qu'il suit

œ' := X + p et j(/' = j'-i-^;

soit de plus z' telle fonction de x' , y' que z est de x et j, et on aura

^, dz I , d-z I 3 d^z

*" ôx 2 Ox'^ 1.2.3 dx'^

dz 1 d-z 3 , d^z

ôy 2 dx dy i . 2 . 3 dx- dy i ,d'z 3 , d^^z