XIV. 3i

2i2 CORRESPONDANCE

recherche renferme encore une autre branche, lorsqu'on y ajoute des numérateurs semblables, où il s'agit de trouver un tel rapport entre les variables x et y, que la somme ou la différence de deux telles formules deviennent algébriques; d'où j'ai tiré autrefois la solution de cette question :

Le quart d'une ellipse ACB étant donné (/i^. i), y trouver deux points P et Q tels que l'arc PQ soit précisément la moitié de l'arc AB.

Cette matière me paraît avoir encore beaucoup in recessu.

Ce que vous me marquez, Monsieur, à l'occasion du petit théorème

{x — I ) dx

= log%

en prenant a- = i, m'a extrêmement réjoui, et j'ai vu avec la plus grande satisfaction que vous en avez d'abord pénétré tout le mystère, et que vous avez poussé ces recherches beaucoup plus loin que je n'avais fait en quelque Mémoire composé sur ce sujet. J'ai été frappé surtout de cet excellent théorème que, en prenant l'intégrale depuis a? = o jusqu'à X = cc,

est égal à

{x" — x"')dx (i -t- X'') logo;

1 1 TT (m

tanr

de la vérité duquel je me suis d'abord convaincu par des séries infi-

• 1 • /^ cc^ doc

mes, qui m ont (ait connaitre que cette intégrale / - — ,.^ , , de-

puis a? = o jusqu'à a: = X), est toujours égale à log tang avoir trouvé que / -—

X'') logo?