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la(|nelle lond)e dans le cas irréduclible et a, par ((tnséquenl, trois
LKTTIIKS KT PIÈCES DIVKUSKS. 259
rai'iiics rrcllcs, cl (|ii'(in noniiiic .r' et .v deux des racines de cotte c(|iia(iiin. la Iroisième étant égale à —a:' — x", on pronvei'a aiséniciif (|iic les deux (juantités proposées se rédnironi, la pi'cMiiiM'(> à — x' -- x"
cl la seconde a —
\/3 ^|)iià, .Monsieur, tout a' (|uc je puis vous dire sur ré(|uati()n sur
rintéiîi'atiou de la((U(dle vous nravez fail l'Iionnour de uie demander
mon avis; je regrelle de ne pouvoir mieux répondre à la conliancc (|iie
vous avez hien voulu me témoigner.
J'ai clé enclianté de faire la connaissance de M. le chevalier Sagra-
moso, (|ui a laissé ici une grande réputation. Nous avons beaucoup
parlé de vous, cl, lorsque vous aurez le bonheur de l'embrasser, je vous
|»rie de me rap[)(der dans son souvenir et dans son amitié. Si je puis
vous être bon à quelque chose dans ce jjays, je vous prie de ne me
point épargner, n'avani rien tant à cœur que de vous donner des
mar(jues de l'estime et de la (U)nsidération distinguée avec laquelle j'ai
l'honneur d'être, ^lonsieur.
Votre très humble et très obéissant serviteur,
l)i: LAC.liAXCK.
P. S. A l'égard de la méthode quo vous proposez pour déduire l'intégrale complète de l'équation (m) de l'intégrale particulière y = x, (die ne me paraît pas pouvoir servir; et il me semble qu'elle ne donnera jamais autre chose que j = x.
LE MEME AU MI:ME
Ueilin. 20 (léceml>i'(' 1777- MoNsiF.i.r. KT Tiu:s ii0Nor>F, ( J)M r,i;ni: ,
.l'ai reçu le pa(|uet (jue vous avez bien voulu m'envoyer. .M. Kormey s'est (diargé de faire parvenir à M. Euler ce qui le regarde, .l'ai remis
(lo votre part un exemplaire à IM. Bernoulli, et j'en ai présenté un autre
à notre Académie, laquelle m'a chargé de vous en témoigner sa reconnaissance ('). Je suis, de mon côté, infiniment sensible à l'honneur (\uo vous m'avez fait de m'adresser un Ouvrage si important et dont je sens tout le prix, quoiqu'il rouhi sur des matières qui me sont presque étrangères, n'ayant jamais eu, jusqu'ici, occasion de m'en occuper sérieusement. Je trouve vos réflexions très judicieuses, et je vous exhorte à profiter autant (ju'il vous est possible des circonstances favorables où vous êtes pour cultiver une science si nécessaire et si imparfaite encore, malgré les travaux de ceux qui vous ont précédé. J'ai la collection de nos auteurs italiens, imprimée à Parme, et j(^ l'ai parcourue il y a quelque temps pour me mettre au fait de ce qu'on sait ou qu'on croit savoir dans la théorie des fleuves; mais je dois vous avouer que, à l'exception de quelques principes généraux dont l'application a rarement lieu, je n'y ai trouvé que des raisonnements et des expériences trop vagues encore pour pouvoir servir de fondement à une théorie rigoureuse et géométrique. Il en est, jusqu'ici, de cette science comme de la Médecine pratique, laquelle, malgré son extrême importance et malgré les belles découvertes qui ont été faites dans l'Anatomie, la Chimie, l'Histoire naturelle, etc., n'est guère plus avancée que du temps d'Hippocrate, si même elle ne l'est pas moins. J'ai lu, il y a un an, un petit Ouvrage allemand dont j'ai oublié le titre dans lequel on a rassemblé les résultats des recherches des principaux auteurs d'Hydraulique; si la langue dans laquelle il est écrit ne vous empêche pas de pouvoir le lire, je vous en enverrai un exemplaire à la |»r('inière occasion que je pourrai avoir; et, si vous souhaitez quelque autre chose de ce pays, je vous prie de ne pas m'épargner; je vous demande même, comme la grâce la plus flatteuse, de me procurer des occasions de vous servir.
Je n'ai rien à ajouter à ce que j'ai eu l'honneur de vous mander touchant l'intégration des équations que vous m'aviez proposées; il me
(') 11 s'agit, comme on le voit quelques lignes plus bas, de rOuvrajic do Lorgna inlilulé : Memorie intorno aU'acqui corrc/iti ;Y6ronG, 1777, in-4°.
pai'îul impossible de délivrcM- des imaginairc's l'oxprossion des racines des équations du troisième degré dans le cas irréductible, à moins de la réduire en suite infinie; mais celte expression, ainsi compliquée d'imaginaires, ne représente pas moins une quantité réell(\ ainsi qu'on le démontre dans le théorème de la trisection d(^ l'angle. Je regarde comme un des pas les plus importants que l'Analyse ait faits dans ces derniers temj)s, de n'être plus embarrassée des quantités imaginaires et lie pouvoir les soumettre au calcul comme les quantités réelles. En général, il me semble qu'il est aussi impossible de délivrer l'expression (le la racine, dans le cas irréductible, des imaginaires, (fu'il le serait de délivrer la valeur de la diagonale de l'irrationnalité radicale, .l'ai l'honneur de vous souhaiter, dans ce renouvellement d'année, toute sorte de prospérité et de bonheur, et de vous renouveler les assurances des vifs sentiments d'estime et d'amitié que vous m'avez
inspirés.
Votre très humble et très obéissant serviteur.
De Lagkange.
LE MEME AU MEME
10 juillcl 1778.
Monsieur,
Recevez mes très sincères remerciements du nouveau présent dont vous venez de m'honorer. J'ai présenté un exemplaire de votre Ouvrage à notre Académie qui m'a chargé de vous en témoigner sa vive reconnaissance. .M. Bernoulli étant actuellement absent, je n'ai pas ]»n m'ac- ({uitfer (!(> votre commission, mais je ne manquerai pas de lui remettre à son retour l'exemplaire que vous lui avez destiné. J'ai prié 3L Formey de se charger de faire parvenir votre paquet à M. Euler, et il m'a promis de profiter pour cela de la première occasion qui se présentera. J'ai lu avec beaucoup de satisfaction vos recherches sur le cas irréductible ('),
(') De casa irrcdactihili tertii •^radus et scrichus infJnitis e.rerciuitio (i/ialjtUri ;\6vone, 10-4", 1771.
et je ne doute pas qu'elles ne méritent le suffrage de tous les géomètres par lonl ce qui regarde la manière dont vous réduisez au Calcul intégral la résolution des équations du troisième degré. Quoique cette idée ne soit pas nouvelle, il me semble que personne n'avait encore rempli ee( objet par une analyse aussi simple et élégante que la vôtre. Le calcul que vous donnez à la page i8, § XVll, me paraît sujet à quelques difficultés (jue je vais prendre la liberté de vous exposer. La question consiste à éliminer S des deux éciualions
R'^-3RS = ?, (3R2 ~ S) v'^S z^ i/^ - ^;
en (iranl de la première la valeur de S et la mettant dans la seconde après l'avoir carrée, je trouve, après la réduction de cette réduite en H,
qui se décompose en ces deux-ci
(2R)^*— p(2R)- 7 = 0 et
La première n'est autre cliose que la proposée
x^ — px — 7 = 0,
en v su|)|)usaiit .f = 2R, ce qui s'accorde avec voire é(|nalion (K); la seconde est une autre équation étrangère à la (]ueslion. Ainsi, (-('fte analyse ne mène ;i rien de nouveau et ne peut |)as servir it [)ronver (|ne rex|)ression de ('ardan est réelle, puisqu'on ne fait que retrouver la même équation du troisième degré dont cette expression est la racine. La différence entre mon calcul et le vôtre vient de ce (|iie vous avez substitué à l'équation
3KH/S-Sv/^ = ^f-f!
cette antre
LETTRKS 1:T riKCKS DIVERSES. 263
(|ui nv lui csl niillompiit é(|iiival('nl(', coinine vous poiivo/. vous eu convaiutTO avoc un piMi de réfloxiou.
Si vous avez occasion d'écrire à M. le hailli do Sagramoso, je vous ju'ic de lui dire comhicu j'ai ('te flatté de la marque de souvenir qu'il a bien voulu me donner, et combien je désirerais avoir des occasions de le convaincre du cas infini que je fais des sentiments dont il veuf bien m'iionorer. J'ai fait ses compliments à M. le marquis de Rosignan et à l'abbé Bastiani : le premier est parti [)our retourner en Piémont, et le second est en Silésie, d'où je doute qu'il revienne tant (jue la guerre durera.
On imprim(> actuellement le XOlume de 177C), et il ne serait pas impossible que les circonstances ne retardassent encore davantage l'impression des Volumes suivants.
.l'ai l'iionneur d'être avec la plus parfaite considération, Monsieur et très bonoré Confrère,
Votre très bumble et tri's obéissant serviteur,
De Lagkance.
LE MEME AL MEME
I5oi-liii. u") mai 17S1 ( ' ).
Ill"'" Su;'' Puo>. Si"'",
Ho avuto le (lue lettere ch'ella si è compiaciuta di scrivermi |)er invitarmi ad aver parte nella raccolta che si sta apparecchiando costi dalla socielà privata da lei nuovamente formata. lo le cliiedo prima scusa délia mia trascuranza nel rispondere, cagionala unicamcnfe dalle mie occupazioni, le rendo poscia infinité e distinte grazie dell'onore cb'ella mi fa con tal invito, et délia memoria cbe conserva di me : |)er (juanto io sia ansioso di meritare questo onore, et di moslrai'mi mdlo
(') CoUc lettre a élc insérée en 1871 i)ar .M. Genoccfii dans le tome IX (p. 761) des .-ïtii de l'Académie des Sciences de Turin.
stesso tempo buon compatriota, non posso non di mono promottorlo cosa alcuna por il primo tomo, non avcndo ora altro in pronto so non alcune Mcmorie lette aU'Accadomia o destinate per i volumi di cssa. Procurorô quanto prima di dar l'ultima mano ad alcune coserello, et se riusciranno non dol tutto indegne délia sua attenzione avrô l'onore di trasmettcrglielc acciocchè alla ne faccia quell'uso ehe le parrà. Ho veduto il prodromo di'W Enciclopedia italiana (') e ne son rimasto assai sojddisfatto, se non ehe i due articoli di Matematica mi son paruti tropj)o dilTusi, e troppo discosti dallo scopo di una eneiclopedia. Avrei caro di sapere se questo lavoro verra continualo non ostante la morte deU'Editore.
La prego a conservarmi la sua amicizia di oui sono ambizioso, e a voler gradire i miei ossequiosi sentimenti, eo'quali ho l'onore di protestarmi
Di V. S. 111'"»
De Lagrange.
A Monsieur Lorgna, Colonel des Ingénieurs, des Académies de Berlin, Pétersbourg, etc., etc., à Vérone.
Monsieur,
LE MEME AU MEME
Berlin, 3o juillcl ijH,*.
.le voulais attendre à vous répondre que je pusso vous envoyer quelque chose pour votre nouvelle Société; mais, différentes occupa-
(') Ce projet d'encyclopédie à l'instar de \ Encyclopédie de d'Alcmbert n'eut pas de suite. « E note, dit le prince Bonconipai;ai (p. 128), chc anima di quesla impresa era il Veneziano Alessandro Zorzi, clie, al tempo in cui vi fu posto mano, ahitava in Ferrara sotto un medesimo telto col Malfatti, al qualc era legalo dalla più candida amicizia. I.'immatura morte di questo ardimentoso interruppe l'eseenzionc del vasto discgno, cui diinquc s'avea dato cominciamento i^ià colla pubhlicazionc del Prodromo. »
tions m'ayant toujours empêché do mettre la dernière main à quelques Mémoires que je lui ilestinais, je ik» puis encore que vous témoigner mon regret de ne pouvoir profiter de vos invitations obligeantes et flatteuses, et vous prier de vouloir bien en recevoir mes très humbles et très sincères excuses. L'objet principal de celte lettre est de vous recommander >[. le chevalier de Ribas qui a bien voulu s'en charger, et (|ui m'a paru désirer et mériter de faire votre connaissance. Je suis persuadé que vous serez charmé, de votre côté, de connaître en lui un de nos compatriotes qui, par son mérite et la faveur dont il jouit à la cour de Pétersbourg, fait beaucoup d'honneur à sa patrie, et qui est, d'ailleurs, grand ami de notre très respectable comte de Sagramoso. Je ne doute pas qu'à ces titres vous ne vous fassiez un plaisir de lui procurer tous les agréments qui dépendront de vous, et je vous en aurai, en mon particulier, de grandes obligations.
11 est vrai qu'on m'avait fait, vers la fin de l'année passée, quelque proposition vague pour l'Académie de Naples; mais, le peu de disposition que j'ai montrée à entrer dans une nouvelle carrière et peut-être quelques circonstances que j'ignore ont dû déranger ce projet. Je ne désespère, cependant, pas de trouver quelque jour l'occasion de voir l'Italie, et je me ferai une fête de vous assurer en personne des vifs et sincères sentiments d'estime et de reconnaissance que je vous ai voués et avec lesquels j'ai l'honneur d'être. Monsieur,
Votre très humble et très obéissant serviteur.
De r^AGRANGE.
LE IMEME AU I\IEME.
I^orlin. 17 juin 1783.
Monsieur,
Je n'ai reçu que depuis peu, quoique par la voie assez coûteuse de la [)oste, le paquet que vous m'aviez annoncé dans votre lettre du XIV. 34
i8 janvier; c'est ce qui a retardé ma réponse et mes remerciements; je vous [prie] d'en recevoir mes très humbles excuses. Le Volume de la Société italienne ('), sur lequel je n'ai pu encore que donner un coup d'œil, me paraît également recommandablc [tant] par la beauté de l'impression que par l'importance des matières qui y sont traitées. Je désire de tout mon cœur que cette entreprise, propre à faire honneur à son auteur et au pays, puisse être continuée, et je voudrais bien pouvoir y concourir aussi, ne fût-ce (jue pour répondre à l'honnêteté de vos sollicitations; mais, n'ayant actuellement rien de prêt et devenant de jour en jour plus difficile sur mes Ouvrages, je ne puis encore prévoir quand je serai en état de fournir mon contingent à cet égard.
Je présenterai jeudi, de votre part, à l'Académie un exemplaire de ce Volume, et j'en remettrai un autre à M. Formey pour qu'il le fasse passer à M. Euler, mais sans la lettre dont vous l'aviez accompagné, puisqu'elle ne s'est point trouvée dans le paquet. Quant à celui que vous m'avez destiné, je le garderai avec le Traité de Statique qui y est joint (-), comme une marque flatteuse des sentiments dont vous m'honorez. Je ne doute pas que ce nouveau présent de votre pari, en augmentant ma reconnaissance, n'augmente aussi beaucoup la grande opinion que j'ai de vos talents, ainsi que l'estime particulière (fu'ils m'ont inspirée, et avec laquelle j'ai l'honneur d'être, Monsieur,
Votre très humble et très obéissant serviteur.
De Lagrange.
yi monsieur Lorgna, Directeur des Ecoles militaires, etc.. à Vérone.
(1) Foir la note i de la page suivante.
(2) Saggi di Statica e Mecanica applicate aile r/rti; Vci'ona, in-S", 1782.
