LAGRANGE A J.-J. DE MARGUERIE

De Berlin, 24 février 1774.

(Fragments) (').

Jf vois avec la plus profonde satisfaction que vous avez hérité

du génie de feu M. Fontaine (-), et je vous crois destiné à réparer la perte que les Sciences ont faite par la mort prématurée de ce grand géomètre

Votre méthode pour trouver l'équation résolvante d'un degré quelconque me plait heaucoup. Elle a l'avantage de donner cette équation sous la forme la plus simple qu'il soit possible, et je crois que cette méthode peut être aussi d'une très grande utilité dans beaucoup d'autres occasions. Mais la longueur du calcul })ourrait rebuter ceux qui n'auraient pas autant de courage et de dextérité que vous à le manier

J'ai admiré comment, à l'aide de substitutions convenables, vous avez trouvé moyen de simplifier le calcul de l'élimination et surtout de vous débarrasser des facteurs inutiles qui font monter l'équation finale à un degré beaucoup plus élevé qu'elle ne doit être. Je crois que vous êtes le premier qui ait donné le résultat de l'élimination pour le cinquième degré. C'est un véritable service que vous avez rendu aux analystes; mais il serait à désirer que l'on pût trouver la loi de ces

(•) Les fragments de celte lettre dont, malgré nos recherches, nous n'avons pu retrouver l'original, ont été publiés par M. Levot dans l'article du Supplément de la Biographie universelle, consacré à Marguerie. Les éloges donnés par Lagrange au savant officier de marine se rapportent aux travaux qu'il avait insérés dans le Tome unitpie dos Mémnires de l'Académie de Marine. — ydr plus haut, p. 17 et 18.

(2) « Le comte de Hoqucfeuil, mort vice-amiral, protecteur éclairé des Sciences ([u'il cultivait lui-même avec succès, raconte M. Levot, ayant entendu faire l'éloge de .Marguerie, consulta Fontaine qui lui répondit : « Qu'il était au moins aussi fort que lui sur l'Analyse ». Voir l'article cité dans la note précédente, p. 127.

résultats pour les degrés successifs; cela serait surtout utile pour le

cas oii 1 on a à trailer des équations numériques

^^' <inp vous avez fait sur les séries mérite également la reconnaissance des géomètres. Quoique vos méthodes ne soient pas tout à fait nouvelles, l'application que vous en avez faite n'en est pas moins intéressante. Il est surtout fort satisfaisant d'avoir des formules générales toutes calculées, auxquelles on puisse rapporter sur-le-champ chaque cas particulier

LAGRANGE AU P. GHERLI (•).

Berlino, j juglio r-76.

Troppo d'onore m'ha fatto V. R. col mandarmi un esemplare del suo nuovo Corso di Matematica, pervenutomi solamente la settimana passata, e le ne rendo le dovute cordialissime grazie. lo l'ho scorso con grandissima soddisfazione, ed ho ammirato la vasta erudizione matematica di V. R., e la singolare chiarezza con cui ella ha sviluppati i più profond! misteri dell'Analisi. Codesto corso è a mio giudizio il più compito di quanti sin'ora ne siano stati puhblicati, e la nostra Italia ha grandi obbligazioni a V. R. per un cosi prezioso dono. Me ne rallegro seco moltissimo, e spero, che alla sarà per ricevere quell'applauso, che ë ben dovuto aile sue nobili fatiche. Il secondo Tomo è interessantissimo per il gran numéro di materie, che vi son contenute, e che mancano nella maggior parte degli altri trattati d'Algebra. Desidererei che ella avessc avuto il comodo di leggere una lunga memoria sulle equazioni, che si trova ne'due primi Tomi de'nuovi Atti délia nostra Accademia, perche son certo, che ella avrebbe trovato da poterne ca-

(') Odoardo Gherli, dominicain, maLhémalicien, né à Guastalla en ijSo. mort à Parme en 1780. -- CeUe lettre, publiée en 1777 dans la préface du tome VII des Elemenù délie matematiche pure de Gherli, a été réimprimée par AI. Gcnocchi dans le lomo IX, p -60 des Atti de l'Académie des Sciences de Turin. ' ' '

vare alcune riflessioni per rischiarirc i metodi del Cardano, del Bomholli ('), occ. Bramerei ancora, che V. R. avesse detto qualche cosa intorno aile radici immaginarie, e alla maniera di ridurle alla forma A-j-By/— I mcdiantc la multiplicazione degli angoli. Il metodo dell'Articolo IX del Capo III per trovar le radici délie equazioiii numeriche è stato da prima proposto dal Lagni nel Tomo délie Memorie di Parigi dell'anno 1722 (^), ed ë certo uno de' più semplici e più esatti, che aver si possano; ma egli richiede di essere accompagnato dalle regole, che ho date nella mia Memoria sopra questo argomento, le qiiali servono a Car conosccre quai progressione aritmetica si dehha scegliere per sicuramentc scoprire tutte le radici dell'equazione proposta.

Aspetto con gran desiderio il settimo ed iiltimo Tomo, nel quale spero di trovare la maggior parte de'metodi concernenti il calcolo intégrale, e soprattiitto quclli che sono stati scoperti in questi ultimi tempi. lo ho letto l'anno passato alla nostra Accademia una Memoria, che contiene una aggiunta importante da farsi al Calcolo intégrale; essa sarà pubblicata nel Tomo, che è di présente sotto il torchio; ma poichë ne ho falti (irare alcuni esemplari a parte, procurerb di trasmettergliene uno costi in Modena per la via di Torino, acciocchè, se sarô ancora in tempo, e se lo giudicherà a proposito, ne possa fare un estratto per inserirlo nel medesimo Tomo.

Ho l'onore di protestarmi colla più profonda stima

Di V. Riv.

Umil""" edoblig"»°serv.,

De Lagrange.

(') .lérôme Cardan, né à Pavie le 24 septembre i5oi, mort à Rome le 21 septembre 1376. — Raphaël Bombelli, ne à Bologne au xvi' siècle. Il a laissé un célèbre Traité d'Algèbre (en italien), publié à Bologne, en 1572 et 1579; in-4°.

( 2 ) Traité des progressions arithmétiques de tous les degrés à l'infini, dans les Mémoires de l'Académie des Sciences, année 1722, p. 264. — Thomas Fantot de Lagny, né à Lyon en 1660, membre de l'Académie des Sciences (1695), mort à Paris le 12 avril 1734. Voir son éloge par Fontenelle dans le Volume de 1734, p. 107.