BEAUSOBRE A LAGRANGE

M. (le Lagt'unge pourrait-il me communiquer son Mémoire sur l'étahlissement pour le fonds des veuves? Un de mes amis voudrait le lire. Je lui réponds qu'il ne s'agit pas de le copier, ni d'en faire un extrait, ou d'en communiquer quelques idées au public. Je sais trop ce que les gens de lettres se doivent pour risquer de demander quelque chose qui puisse par la suite causer quelques regrets à M. de Lagrangc.

Ju dos, de la nudii de Lagrangc :

J'ai envoyé mon .Mémoire à M. de Beausobre le i\ avril 1776.

MOXSIEL'U,

LAGRANGE A

Berlin, 11 juiljcl 1778 (2).

M. ^ erncy, qui est parti il y a huit ou dix jours avec M. le marquis de Rosignan, vous remettra d'abord un paquet de ma part contenant ({uadv estampes du Roi (»), dont deux, une grande et une petite, sont pour vous, et dont les deux autres sont destinées pour mon père, à qui je vous prie de vouloir bien les remettre. M. Verney a bien voulu se charger aussi d'un autre paquet pour vous, contenant les deux premiers Volumes de Vllistoire diplomatique universelle de M. Wcguelin ( '),

('; Mss. in 4", t. VI, f» 76. Ce billet n'est ni daté, ni signé, mais la Note écrite an dos par Lagrange indique suffisamment, outre la date, le nom du signataire, Louis do Beausobre, membre de l'Académie de Berlin (1735), mort le 3 décembre 1783.

(-) Cette lettre a été publiée dans la Revue philosophique (t. Vlil, p. 633) par M. Charles Henry, d'après l'original conservé à la Bibliothèque Nationale (Ms. fr. Acquisitions nouvelles, n" 4073 j.

('; Du roi de Prusse.

y) .Jacques Wegelin, membre et archiviste de l'Académie de Berlin, né à Saint-Gall en i/-»-!, mort à Berlin en 1791. Son Histoire, qui finit avec la dynastie des Carlovingiens, forme trois Volumes in-4° (1776-1780). - Foir ïome Xlll, p. 317, ii^.

27i LETTRES ET PIÈCES DIVERSES.

mais vous ne le recevrez que lorsque l'équipage de 31. le marquis de Rosignan sera arrivé; je profiterai des occasions qui se présenteront pour vous envoyer la suite de cet Ouvrage, à mesure qu'elle paraîtra. Je vous remercie d'avance de tout ce que vous voulez bien m'envoyer ; mais je vous avoue que j'ai maintenant quelque inquiétude sur l'envoi de M. Rabbi, à cause des grandes armées qui sont maintenant en campagne et qu'on no peut éviter de traverser pour entrer dans ce pays, à moins de faire un grand détour. J'ai répondu à tous les articles de votre dernière lettre, dans celle que j'ai insérée dans le paquet que M. Verney vous remettra à son arrivée à Turin; ainsi je n'y reviendrai plus ici. Je ne vous donnerai pas non plus des nouvelles de guerre, ne s'étant jusqu'à présent encore rien passé, du moins que je sache, entre les difierentes armées; mais, comme on assure que le Roi est entré en Bohême, on ne tardera pas à apprendre quelque chose d'intéressant. Je vous félicite de n'être que spectateur de cette grande tragédie qui va se jouer dans nos quartiers.

Je suis bien fâché du désagrément que vient d'avoir notre ami Denina ('), que j'aime et que j'estime infiniment. J'espère qu'on aura égard à son mérite et à l'honneur qu'il fait à sa patrie; mais ce que je n'espère presque pas, c'est qu'il puisse se corriger de ces petites étourderies, qui, dans un pays tel que le vôtre, ne laissent pas de faire beaucoup de mal. Je crois que, en général, un des premiers principes que doit avoir tout homme sage, c'est de se conformer strictement aux lois du pays dans lequel il vit, quand même il y en aurait de déraisonnables. D'ailleurs, j'ai toujours observé que, en général, les Ouvrages, qui ont attiré le plus de contradictions et de tracasseries à leurs auteurs, n'étaient pas ceux qui étaient les plus propres à leur acquérir une réputation solide, témoin V Encyclopédie et plusieurs autres Ouvrages français et même italiens. Notre grand Galilée ne doit sa vraie gloire qu'à ses découvertes sur le mouvement et sur les satellites de

(') Il avait public un Livre iuliUilé : Dell' impiego délie personne (Florence, 1777)- L"édilion fui, supprimée; et l'auLeur exile à Verccil perdit la chaire qu'il occupait à l'Universilc do Turin.

Jupitor. Ses fameux Dialogues, auxquels il a dû lous ses malheurs sont le moius bon de tous ses Ouvrages, et l'on n'en peut plus soutenir la lecture. Sans eux, il aurait vécu plus heureux, et serait peut-être devenu encore plus grand par d'autres découvertes. Je gage que le nouvel Ouvrage de notre ami, dont il n'a que du chagrin, est bien audessous de son Histoire d'Italie (•), qui ne lui a produit que de la satisfaction. Que ne s'exerce-t-il dans la carrière de l'Histoire, où il a déjà eu tant de succès? C'est la partie de la Littérature que j'estime le plus, et où il y a le moins de danger, pourvu qu'on veuille adopter la devise que devrait prendre tout historien : sine ira et studio. J'ai été autrefois plus que personne entiché de ces petitesses, et irrité des persécutions auxquelles je voyais souvent les gens de lettres exposés; mais je vous assure que j'en suis bien désabusé. L'âge et peut-être plus encore le climat où je vis m'ont donné un sang-froid que je n'avais pas, et qui me fait voir maintenant bien des choses sous un autre aspect que celui où j'avais coutume de les voir.

Je joins aux deux jetons une médaille de l'Impératrice de Russie, frappée à l'occasion du dernier Jubilé académique, et que j'ai reçue de l'Académie. On m'a dit que la tête de l'Impératrice est très ressemblante.

Voici deux Lettres que je prends la liberté de vous envoyer et que je vous prie de remettre à leurs adresses. Saluez de ma part tous nos amis communs, et donnez-moi surtout des nouvelles de notre ami Denina, pour qui je prends tout l'intérêt qu'un mérite tel que le sien peut inspirer. Je vous prie aussi de dire au D^ Cigna Ç-) que je viens enfin <ie recevoir son paquet du lo novembre, et que je lui répondrai incessamment; j'ai demandé de ses nouvelles à M. Richeri, secrétaire de M. le comte Fontana, qui est son compatriote et même son parent, suivant ce qu'il m'a dit, mais il n'a pu m'en donner ne l'avant pas vu avant son départ de Turin.

Conservez-moi votre précieuse amitié dont je fais le plus grand cas,

P) Son Ouvrage Délie nvoluzloni cVItalia avait paru de 1769 à 177,, 9 vol in-î" ' ) J. tr. Cigna, anatomistc, né à Mondovi, le 2 juillet 1734, mort à Turin en 1790.

cl il liKinclIc je tâche de répondre par toute la mienne, et par les vifs

sentiments d'estime et de considération avec lesquels j'ai riionnenr

d'être, Monsieur,

Votre très humble et très obéissant serviteur,

Df. L.vgr.vngf,.

LAGRANGE A BÉZOUT.

Berlin, le i >, jtiillcl ijjyC).

Monsieur,

Je vous dois des remerciements infinis, non seulement pour l'honneur que vous m'avez fait en m'envoyant votre Théorie des équations (-), mais encore pour le plaisir que la lecture de cet Ouvrage m'a causé. J'y ai trouvé beaucoup à m'instruire, et je le mets dans le petit nombre de ceux qui sont véritablement utiles aux progrès des Sciences. J'ai surtout été frappé et enchanté de l'usage que vous faites de la méthode des différences pour déterminer le nombre des termes restants, ou la différence entre le nombre des termes de l'équation somme et le nombre des coefficients utiles de tous les polynômes multiplicateurs, et pour parvenir par ce moyen à l'expression algébrique déterminée du degré de l'équation finale. Cette partie de votre Travail est un chefd'œuvre d'Analyse, et suffirait seule pour rendre l'Ouvrage très intéressant pour les géomètres; mais le prix en est encore beaucoup augmenté par les autres recherches ingénieuses et savantes qu'il renferme, parmi lesquelles je distingue principalement la règle pour l'élimination dans les équations du premier degré, les remarques sur les facteurs et sur l'abaissement de l'équation finale, la manière d'avoir les é(]nationsde condition les pins simples au moyen des coefFicieiils in-

(') Nous devons la communicalion de celle leltre à l'obligeance do M. Bcrllioud, horloger à Argenleiiil, dont la grand-mère élail nièce de Bczoul. (*) Tliéorie générale des équations algébriques, 1779; in--i°.

LETTRES ET PIÈCES DIVERSES. Til

tléforminés, ot colle de rocomiaid'c les équalions (jui soiil iino suilc nécessaire des autres, l'examen et la simplitieation des polynômes inul- (iplicateurs tant dans les équations régulières que dans les irrégulières, etc. Un avantage, particulier à votre méthode d'élimination et dont vous n'avez point parlé, consiste en ce qu'on peut avoir avec la même facilité l'expression la plus simple des valeurs des autres inconnues. En effet, si D est le degré de l'équation finale en .r, et (jue, dans l'équation somme, on fasse disparaître la puissance a^", en conservaul à sa place le terme affecté de r ou de z, etc., on aura, pour la déterminai ion de V en x, une équation de la forme

il peut arriver que le coefiicient k soit nul, ce sera le symptôme de l'abaissement de l'équation en x; dans ce cas, il faudra conserver dans l'équation somme le terme affecté de }'-, mais cela me parait susceptible de plusieurs variétés qui mériteraient d'être discutées. Vous êtes, Monsieur, plus en état de remplir cet objet que personnts et j'ose vous y inviter, persuadé qu'il en pourra résulter un nouveau degré de perfection dans votre théorie. J'ajouterai encore que, ayant, ])ar votre méthode, ces équations identiques

{xf— {x. . .iiY {x. ..«)'+ (.r. . .«)i"(.r. ..«)"+.. . , ky-\-{xy>-'=.{{x. ..n)y {x . . .n)'+ {{x. ..n)y{x. ..«)"+...,

et ainsi de suite (les doubles crochets indiquant des polynômes de la même forme, mais avec des coefficients différents); il est clair que les équations proposées

donneront nécessairement celles-ci

qui sont le résultat de l'élimination; mais, pour que ces dernières pui>-

s(>iit ('Irc censées épuiser entièrement les premières, ou leur (Mre tout à fai( équivalentes, ne faudrait-il pas aussi que, les dernières étant posées, les premières s'ensuivissent nécessairement? et cette condiliori ne demanderait-elle pas que, en éliminant dos équations

o = (j^ . . . ny (x . . . n)' ^ {jr . . . ny {œ . . .«)"+• • -, o — {{x . . . n)y {jc . . . n)' ^ {{.V . . .n)y{x. . .ny'-h...,

les quantités (x...ny, (x.. .n)", ..., regardées comme des inconnues particulières, l'équation de condition qui en résulterait entre les polynômes multiplicateurs (.r...ny, (ir-. .,«)■"', ...; ((a\..n)y, ((x...n)y , ... ne put jamais être satisfaite au moyen des mêmes équations

Je suis enchanté, Monsieur, d'avoir cette occasion de vous renouveler les assurances des sentiments d'estime et de reconnaissance que vous m'avez inspirés pendant mon séjour à Paris, et qui viennent d'être infiniment augmentés par votre Lettre et par votre présent; je vous prie d'être convaincu du cas que je fais de votre mérite et du plaisir (jue j'aurai toujours à vous le témoigner. J'ai l'honneur d'être, avec la considération la plus distinguée. Monsieur,

Votre très humble et très obéissant serviteur.

De L\gi\a>ge.

yl M. liézouL, de l'Académie des Sciences, Examinaleur des Gardes du l'a\Hllon de la Marine.

LAGMXGE AU 3IARQUIS DOMENICO CARACCIOLT.

Berlin, i3oclobrc ijSi (').

llo ricovulo quoslâ settimaiia le duo lolU-re con oui mi avolo oiiorato da Napoli, l'una in data de' i3 agosto, l'altra de' 12 settembre. Risponderô dunquc ad amendue con quesla sola, e comincerb da (juella in ciii mi domandate il mio parère interne ad alcuni punti délia teoria de' proietti, sebbene la mia risposta non ritrovandovi in Napoli non potrà asservi di quell'uso, a che l'avevate destinata. Quanto al primo, cioè se il Galileo abbia supposte omogenee le forze délia gravita e délia impulsione, rispondo francamente di no; anzi dico che egli non ha considerate queste forze in se stesse, ma solamente i moti da esse prodotti. Il suo processo c questo : egli chiama moto uniformemente accelerato quelle, nel quale la velocità va crescendo seconde che crescc il lempo, e da questa sola definizione ricava poi geometricamente le altre proprietà di questa specie di moto. Ma per peter paragonare i moti fatti sopra diversi piani inclinati egli suppone di più queste principie, che le velocità acquistatc nelle scendere per piani diversamente inclinati, ma ugualmente alti, siane sempre uguali. Con questo supposte egli dimostra tutte le preprietà de' piani inclinati, fra le quali la più bella i' l'uguaglianza de' tempi délie sccse per tutte le corde di un cherchio, terminate al punto più basse. Per preva che la supposta legge di accelerazione sia appunto quella che siegueno i gravi naturalmente discendenti, il Galileo accenna sole alcune esperienze fatte con piani inclinali, od afferma avcrle trevate sempre d'accordé colle conclusioui dimostrate. Nella prima edizienc de' dialoghi, falta in Leida

( ' ) La copie de celle lellre a été Irouvée dans les papiers du comle Ludovico Alorozzo, mort en 1804. Elle a été communiquée à l'Académie des Sciences de Turin, le 28 janvier 1872, par son président, le comle V. Selopis, cl publiée dans les y/iti de la savante Compagnie, vol. Vil, dispensa 3" (janvier iSjv.).

raiiiio i()'}8 ('), il principio dell'uguaglianza délie velocità ne' piani iiiclinali iiguaimcnte alti è solamentc supposto, ma nelle altre eili/ioni faite dopo la morte dell'Autore, questo principio si trova dimostrato, e la dimostrazione è cavala da un tcorema di Statica sulla proporzione Ira '1 peso e la resistcnza nelli piani inclinai i. Questa deve csscre una giiinta dcl Torricolli ma di invenzione del Galileo. Venendo ora al moto de' proieiti, osservo che il Galileo non ha considerala la composizi'one délie forze, ma solo qnella de' moli. l^]g!i suppone che ne' proielli il moto impresso si maiilenga sempre eguabile, e che il molo naturale deorsum mantenga parimenti il suo tenore di andarsi accelerando secondo la proporzione duplicata de' temj)i, e ne inferisce con dimostrazione geometrica che la linea dcscritta dal mobile ë una parahola. La composizione délie forze è una conscguenza naturale di quella de' moti, e délie velocità : ma voi avete ragione di aU'ermare che la teoria di questa composizione, e sopra tutto l'applicazione di essa alla Statica, è posteriore ai tempi di Galileo, e mi pare di doversi attribuire al Newton ed al Varignon.

Quanto })oi alla alterazione cagionata dalla resistenza del mezzo, ninno che io sappia ha ancor dubitato che questo mezzo non sia l'aria, (ialileo medesimo ne parla nel 4° dialogo, ma dice non |)()lere dare ferma scienza, e perciô doversene fare astrazione. Newton e stalo il |)rimo a dare la leggc di questa resistcnza, la quale cresce secondo i quadrali délie velocità, e a ccrcare la vera curva descritta dai proietti. Mal'Analisi ai suoi tempi era ancora troppo imperfetta per potere somministrare una soluzione abbastanza esatta per la pratica. Non è dilïicile il ridurie il problema ad equazione, ma questa equazione essendo dillerenzialc, richiede dcllc integrazioni, le (|uali non si possono otlcnere che mediante le série, e tutto il punto consiste (die esse siano convergenli. L'Eulero ha dalo un methodo di approssimazione col quale si sono costrultc tlelle lavok' slampate prima in Germania, ed ulliina-

(') L'Ouvrage est inliliilé : Discorsi e <hmosiraz(oiic inatcituiùdie intonw a duc iiikh-c Scienze aUcnentl <illa nicctuiica cd i inovinieiiù loc<di, iii-.j". il se compose do qiuUre dialoiiues.

mcn\c aiiclio in ln<ihilt(MTa. ."Ma non credo cho osso siano conosriiile nt'l rimanonto dcIl'Kuropa. La nostra Aecadoniia ha pro})osf() ([lu^sto soggolto pol promio di ^[atomatica dcU'anno vcgiKMito, o di già un oaj)itano di artioli(>ria ( ' ) lia dato fiiori una nuova soliiziono di qiu'sto prohlcnia, la qiialo concorda beno collo psporionzc; ora sta cosfnicndo dellc niiovo tavolo por gli artiglieri.

Quosto è quanto ho sapiito dire per iibbidire ai vostri comandi;

prego hi vostra bontà a coinpatirnii se non vi ho soddisfatto piena-

mente; prociirerô di far nieglio un'aUra voita. Ma clie debl)o ora ris-

pondervi per riguardo di queilo mi (avete) lalto l'onore di scrivermi

neU'altra lettera? Sento la forza delle ragioni clie mi addiicele prove-

nienti dalle qualità fisiche del paesc dove si abita, ma parmi ch'esse

non abbiano nella félicita degli uomini tanta parte quanta dovrebbono

naturalmente averne. Se gli inverni fossero qui men lunghi, e le occa-

sioni di guerra meno prossime, non mi resterebbc da desiderare altro

che di tinirc i iniei giorni in questo paese dove si gode sicurezza,

quiète e libertà. La vostra patria è esente da' suddetti svantaggi, ma

forse ne ha degli altri a me ignoti, e che non posso prevedere. lo non

sono ne ambizioso, ne intercssato. Sono avvezzo ad una maniera di

vivere semplice, e retirata, ed amo la Geometria unicamente per se

stessa, e senza voglia di farne pompa. La pensione che godo tuttavia

è quella medesima che mi fu assegnata da principio, e che passa i soi

mila franchi; non ho ricevute di poi grazie ne distinzioni particolari,

ma non le ho nemmeno ricercate, ne desiderate. Tutto l'obligo mio

consiste d'intervenire aile adnnanze deU'Accademia, \c quali si fan no

ogni giovedi, di rendervi conto, e dare giudizio délie opère, ed inven-

zioni (lie vengono di quando in quando presentate, et di leggere tre, o

quattro Memorie l'anno sopra qualsivoglia soggetto di Matematica, le

quali Memorie si stampano poi nel tomo degli Atti; in somma questa

Accademia è in tutto e per tutto simile a quella delle Scienze di

Francia. Non conoscendo all'incontro la forma et le leggi di cotesta

(') Le capitaine Tenipclhoiï doni il a été déjà parié.