XIV. r

s'agit, n'étant que le développement en séries de fonctions donl on ignore la nature, il faut, pour déterminer ces fonctions, égaler le coefticient du terme proportionnel au temps à la différence du terme (ont constant, divisée par l'élément du temps.

Je finis en vous renouvelant l'assurance des sentiments profonds d'estime et d'amitié avec lesquels je serai toute la vie, monsieur et très cher Confrère,

Voire très humble et très obéissant serviteur,

Laplace.

LAPLACE A LAGRANGE

Paris, 4 novembre 1779.

Monsieur et très illustre Confrère,

Voici les premiers exemplaires de deux Mémoires (jue je viens de faire imprimer; ces Mémoires et celui sur l'usage du calcul aux différences partielles dans la théorie des suites, que vous devez avoir reçu dans mon dernier envoi, paraîtront dans le Volume de l'Académie pouil'année 1777 ('). Vous m'obligerez infiniment de m'écrire ce que vous en pensez; je ne sais si je serai assez heureux pour que la nouvelle manière dont je présente ma méthode de faire disparaître les arcs de cercle puisse obtenir votre suffrage ; c'est au moins dans cette vue que j'ai composé mon Mémoire sur cet objet. Quant à celui sur la précession des équinoxes, il est extrait d'un plus grand travail sur les altérations du mouvement diurne, que j'avais entrepris dans le dessein de concourir pour le prix de l'Académie impériale de Pétersbourg; mais, n'ayant pas été suffisamment conlenl de mon travail,

(') Mémoire sur l'usage du calcul aux dcffcrc/ices partielles clans la llicoric des suites {Mémoires de r Académie, 1777, p. 99). — Mémoire sur la prccession des équinoxes {ibid., p. 3.19). — Mémoire sur l'intégration des équations dijfcrcnticllcs par approximation {ibid., p. 373).

1)K LAGUANGE AVEC LAPLACE. 91

cette considération, jointe à qnelques autres raisons particulières, m'a lait renoncer h ce dessein, (>t je nie suis délerininé à publier ce (|ui m'a paru le plus intéressant. Cette matière est très délicate et présente un grand nombre de questions importantes; il en est une, entre autres, que je n'ai l'ait qu'énoncer à la tin de mes reclierclies, et dont la solution serait de la plus grande utilité dans l'Histoire naturelle : elle se réduit à savoir si un corps recouvert d'un fluide de profondeur très irrégulière a toujours un axe de rotation autour duquel il puisse se mouvoir uniformément, le fluide étant d'ailleurs en équilibre, et s'il n'est pas possible d'imaginer une infinité d'bypothèses sur la })r()fondeur et la densité du fluide, dans lesquelles l'axe réel de rotation doit parcourir un espace considérable sur la surface du sphéroïde. Je me propose de réfléchir sur cet important problème, mais je crains d'être arrêté par sa dilBculté; je désirerais bien qu'il pût exciter votre curiosité, parce que vous êtes plus en état que personne de la résoudre.

.le viens de relire avec plus de soin que je ne l'avais encore fait vos deux excellents Mémoires sur le mouvement d'un corps (jui n'est sollicité par aucune force extérieure, et sur les pyramides triangulaires ('); je ne saurais vous exprimer jusqu'à quel point j'ai été frappé et enchanté de la profondeur de vos combinaisons et de l'élégance de votre analyse; il est impossible de manier cet instrument avec plus d'adresse et de généralité. La considération des trois axes principaux de rotation simplifie beaucoup la solution du problème qui fait l'objet du premiei' Mémoire, et, par cette raison, celle que M, Euler en a donnée dans le (duq)itre XV de sa Mécanique des corps durs (-) me paraît une des plus simples que l'on puisse imaginer; mais, pour se passer de cette ressource, il ne fallait rien moins que les artifices nouveaux et ingénieux dont vous faites usage, et je regarde cette partie de votre Mémoire comme un des plus grands efforts de l'Analyse. L'équation difleren-

( ' ) ISotiveUe solution du problème du mouvement de rotation d'un corps de figure quelconque qui n'est animé par aucune force accélc'ratrice ( Mémoires de l'Académie de Berlin, année 1773, p. 85-i20). — Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires (ibid., p. 149-176). Foir le Tome 111, p. 679 et 661, de la présente édition.

(*) T/ieoria motus corporum solidorum scu rigidorum, 1765 et 1790, in-4°.

î)2 COURESPONDANCE

ticlle à laquelle on parvient alors, quoique séparée, (^s( embarrassée de radicaux; mais il est assez remarquable que, en cbercliaiil à l'en délivrer, vous soyez conduit à l'équation du troisième degié qui détermine la position des trois axes principaux, et (jue vous retombiez dans l'écjuation dill'érentielle de M. Euler.

Le plaisir de m'entreleiiir avec vous jii'entraine, et je m'aperçois, peul-élre un peu tard, de la longueur de ma lettre; je finis en vous recommandant de m'aimer toujours un peu, et en vous renouvelant les sentiments profonds d'estime et d'amitié avec lesquels j'ai l'honneur d'être, monsieur et très cher Confrère,

Votre tiès humble et très o])éissant serviteur,