L.VPL.VCK

P. S. Comme je présume que ce paquet vous parviendra aux environs du jour de l'an, je vous prie de recevoir les vœux sincères que je forme pour votre bonheur; puissiez-vous jouir longtemps de l'admiration et de la reconnaissance que vos heureux travaux inspirent à tous ceux qui cultivent les sciences ou qui s'intéressent à leurs progrès.

LAGMNGE A LAi^LACE.

Berlin, 12 novembre 1779-

Je commence par des excuses de n'avoir pas eu plus tôt l'honneur de vous répondre et de vous remercier des nouveaux présents (jue vous m'avez faits. Un de mes amis m'avait promis une occasion de vous faire parvenir un ])aquct contenant ce que j'ai donné dans notre dernier Volume, et je comptais profiter de la même voie pour vous écrire; mais cette occasion m'ayant manqué, et ayant passé d'ailleurs une partie de l'été à la campagne, où je me suis peu occupé de Géométrie, je me |]atl(^ que vous voudrez bien ne pas me savoir mauvais gré d'avoir

DE LAGRANT.E AVEC EVTLVCE. i)3

allciiilii jusiiu';! |)i('>(Mi( à nrac(|iiiU(M' envers vous des devoirs (|ue l'amilie e( la reroiinaissanoe nriinposeiil. .)"ai reçu en son lemps vos beaux Mémoires sur la théorie des suites et sur le système du monde, et je les ai lus avec une satisfaction égale à leur mérite. Ce qui me vient de vous me cause toujours un plaisir nouveau, par les idées originales que j'v trouve.

Celle d'employei- les dillerences partielles, pour réduire ensuite la quantité x, dans l'équation

en est une, et la généralisation (|ue vous avez obtenue, par ce moyen, de ma formule est une preuve de la fécondité de celte méthode. Vos recherches sur les oscillations de l'atmosphère et sur les ondes sont bien dignes de vous comme tout ce que vous avez déjà fait dans ce genre; et, quelque incomplètes que soient ces recherches, je serais presque tenté de les regarder comme le non plus ultra dans cette matière, attendu l'impossibilité d'intégrer généralement les équations différentielles du problème.

h' ne sais ([uaiid vous j)0urrez recevoir mes derniers Mémoires ; je vais en remettre un exemplaire pour vous à M. BernouUi, ([ui doit envoyer une balle à M. de la Lande; mais elle sera peut être longtemps en chemin. Au reste, ces Mémoires sont si peu de chose, que je n'ai nul empressement de vous les faire connaître. Je suis bien curieux de voir les nouvelles recherches que vous m'avez annoncées sur les intégrales particulières; j'ai aussi lu moi-même, cette année, quelque chose sur ce sujet à l'Académie; j'y vais lire incessamment deux Mémoires 5///' /a roristrucdon des caries géographiques ('), sujet qui a déjà été ébauché par M. Lambert, dans un 3Iémoire allemand, et sur lequel >[. Knler vient aussi de s'exercer, dans les Acta de Pétersbourg (^),

(') Ces deux Mémoires sont insérés dans le Volume de 1779 (p. iGi el 186) de l'Académie de Berlin et dans le tome IV. p. 637 de la présente édition.

(^ ) Voici le litre des Mémoires d'Kulcr : De Rcpraeiitatione superficiel spliœricœ saper piano; De projcctionc geo'rraplûca superficiel spliœricœ; De projectione geograpliica DcUsliana in mappa generali imperii russici usilata. Voir ylcta Acadcmiœ Scieiitiaruni imperial'v! petropolitanœ pro anno MDCLXXVII, pars prior, 1778, p. 107, i33 et i43.

mais sans avoir presque rien ajouté à ce que M. Lambert avait fait. Je

me propose maintenant de refondre mes anciennes recherches sur la

libration, en profitant de ce que M. d'Alembert a fait depuis sur ce

même sujet, et de quelques vues nouvelles que j'ai depuis longtemps;

mais je ne puis encore prévoir ce que cela deviendra. Si vous voyez

jM.M. d'Alembert et de Condorcet, je vous prie de leur dire que j'ai reçu

leurs réponses et que je leur récrirai avant la fin de l'année. Il ne me

reste de papier que pour vous renouveler les assurances de tous les

sentiments que vous m'avez inspirés, et avec lesquels je suis pour la

vie,

Votre très humble et très obéissant serviteur,

De Lagrange.

LAPLACE A LAGRANGE

Paris, 1 1 aoùl 1780.

Monsieur et tuès illustre Confrère,

Je profite du retour de M. Bitaubé à Berlin pour me rappeler à voire souvenir; ce digne académicien, (jui vient d'enrichir votre liKéralure d'une excellenic traduction d'Momère ('), ne me parait pas moins recommandable par les qualités du cœur que par ses talents littéraires; votre amitié pour lui m'avait d'abord prévenu en sa faveur, et je n'ai pas tardé à reconnaître que ce même tact qui vous fait découvrir tant de belles choses en Géométrie s'étend également à la connaissance des hommes. Je n'ai point encore reçu l'exemplaire de vos derniers ÎMénioires, que M. d'Alembert m'a promis de votre part; mais M. de (Condorcet m'ayant prêté le sien, je les ai parcourus avec le plus grand })laisir. J'ai été surlout conleni au delà de ce (jue je puis vous dire cb' frn\ (|ui ont pour objet la déterminalion des orbites des comètes, ils

Cj Lii U'aduclion de VUlndc parul en 1780, et celle do YOdjsscc en 1783.

DE LAG RANGE AVEC LAPLACIÎ. 9o

m'onl (ail naitr(^ quolquos réflexions quo je me proposais de vous eoniiiiiini(|uer; mais cela m'est impossible, dansée rnoincnl, n'ayaiil |)()iiil jKMii' me les rappeler votre Mémoire sons les yeux.

On va imprimer incessamment un Mémoire de moi sur les prol)ai)ilités ('), dont l'objet principal est la manière de remonter des événements aux causes; j'aurai l'bonneur do vous en envoyer le prciniei' exemplaire (jn(> j'aurai, et de le soumettre à votri» jugemenl. Il m'a donné occasion de relire ce que vous avez ("ait imprimer dans le Tome V des Mémoires de Turin, sur le milieu (ju'ii f'aul cboisir entre plusieurs observations, et, quoique les principes dont je fais usage pour cet objet soient un peu différents des vôtres, cela ne m'a pas empéclié d'admirer la belle métliode que vous donnez page 221 ponidéterminer ce milieu, lorsque le nombre des erreurs est intini. La propriété dont vous faites mention à la page 177, et qui consiste en ce que la somme des carrés des termes du binôme (i + i)" est égale à

"' 1'^, cette propriété, dis-je, est très remarquable. Hllc

peut se démontrer facilement en cette manière : pour cela, je considère

le produit (i + a)"[r-i- -] , et j'observe que le terme de ce produit

indépendant de a est

ce qui se voit aisément en développant séparément les deux quantités (i + a)"et (th — j , et en les multipliant l'une par l'aulre; or, en mettant le produit (i -+- a)" ( i -f- - ) sous cette forme —(1 -f-rt)-", le terme

' ' \ ff / a" ^

indépendant de a sera visiblement égal au coefficient de a" dans le développement de (i -hay, c'est-à-dire à