L.VPLACE

/\ S. M. le marquis de Caraccioli, ambassadeur de Naples à la Cour

(le France, va nous (|ui((('r; il csl nommé vioo-ioi de Sicile, et il parlii'a pour Napies au coumuMiccuieul tie novcinhi'c; il est généralenieul regrette de tous ceux (jui avaient l'avantage de le connaître. Le génie (rArchimède rendra la Sicile h jamais célèbre, et, si ce grand homme vivait encore, je ne doute point que M. le marquis d(> Caraccioli, avec le goût que vous lui connaissez pour la Géométrie, ne (juittàt Paris sans regret; mais mallieureusement les sciences sont très peu cultivées en Sicile, et je crains fort que, les ressources qu'il trouvait ici dans la société des savants et des gens de lettres venant à lui manquer, il ne s'ennuie un peu au milieu des grandeurs.

Berlin, 8 seplomlire 1780.

Monsieur et très illustre Confrère,

Ce paquet vous sera rendu par M. Lexell ('), dont vous connaissez déjà le mérite; je crois que vous serez enchanté de connaître aussi sa

( ' ) André-Jean Lexell, géomètre, qui, malgré son mérite, a été oublié dans les biographies. Voici les renseignements que j'ai i)u trouver sur lui dans une Notice insérée au t. II, p. iG-ig. des Xova Acta de l'Académie de Pétersbourg. Né à Abo (Finlande), il obtint du roi de Suède la permission de se rendre à Pétersbourg où il devint membre honoraire, puis astronome de l'Académie et (octobre 1783) premier professeur de Mathématiques en remplacement d'EuIer, mort le mois précédent. Lui-même mourut l'année suivante au mois de décembre. Une anecdote peut donner une idée de sa valeur scientifique. En 1768, encore complètement inconnu, il avait adressé à l'Académie de Pétersbourg un Mémoire intitulé : Mctliodits hite^randi, iioiuniUls œnuatioiuun c.remplis illuxtrata. Euler, chargé de l'examiner, fit un Rapport très favorable, et le comte Wolodimer Orlov. « qui, dans ce temps, dit la Notice, dirigeait l'Académie, ayant objecté que c'était peut-ôtro l'Ouvrage do quelque habile géomètre qui avait bien voulu favoriser M. Lexell, M. Euler répliqua avec sa vivacité ordinaire que, dans ce cas, il n'y aurait eu cpie M. d'Alemljert ou lui, auxquels M. Lexell était inconnu, qui auraient pu le faire ». — Un petit fait assez singulier à signaler en passant : le directeur de l'Académie, (|ue remplarait momcnlanémenl le comte Orlov, était la princesse de Daschkaw, dame du palais de l'impératrice Catherine.

On trouvera plus loin une lettre de Lexell à Lagrange.

\IV. i3

j)ei'sonne. Comme il ne vient à Paris que pour voir les savants, votre eonnaissance est une de celles qui doivent l'intéresser le plus, et je lui envie l'avantage qu'il aura de pouvoir s'entretenir avec vous et profiter de vos lumières. J'ai reçu tous vos Mémoires, et je dois vous demander pardon de ne pas vous en avoir remercié plus tôt; vous connaisse/ depuis longtemps ma négligence sur ce point; c'est un défaut dont je ne puis me corriger, mais ce n'est chez moi ([u'un défaut de formalités, et ma reconnaissance n'en est que |)ius forte et plus vraie. Je n'ai pas hesoin de vous dire combien je suis content de vos dernières productions; tant pis pour moi, si je ne sentais pas le prix de ce que vous faites; mais, Dieu merci, je n'ai rien à me reprocher à cet égard, et je vous avoue que vos découvertes me donnent autant et peut-être plus de satisfaction que si elles venaient de moi. Aussi ne saurais-je vous exprimer le plaisir que m'a causé surtout la lecture du Mémoire dans lequel vous parvenez, d'une manière si élégante et si ingénieuse, par le moyen du (Calcul dill'érentiel aux dillerences partielles, aux théorèmes que je n'avais trouvé (jue par des voies indirectes et particulières. C'est un nouveau pas que vous avez fait dans la théorie des séries.

Je m'occupe présentement de quelques recherches relatives à la rotation des corps, ce qui me fournira l'occasion d'étudier j)lus à fond que je n'ai encore pu le faire votre beau travail sur la précession des équinoxes. Si je trouve quelque chose qui puisse mériter votre attention, je uie ferai un devoii* de vous en faire j)art. Je vous envoie dans ce paquet un exenqilaire des Mémoires que vous avez déjà lus, et que vous souhaitez de relire; je ne doute pas que vous ne poussiez beaucoup plus loin la théorie que je n'ai fait qu'ébaucher; la matière est digne de vous occuper. La dernière feuille de ces Mémoires est double, parce qu'elle manrjue dans l'exemplaire du marquis de Condorcet; je vous prie de lui remettre celle feuille de ma part, en y joignant mes plus tendres comj)linuMits; je vous prie aussi de lui présenter, ainsi qu'à MM. d'Alembert et du Séjour, M. Lexell, (jui me paraît bien digne de les connaître et d'en être connu.

J'ai l'honneur d'ètro, aviM- (oiilc sorlc de coiisicUM'ation o( de Icii-

dresse.

Votre très humble cl très obéissant sorvilour,

Di: LA Gr.vngk.

LAPLACE A LAGRANGE

Paris, 23 no\embre 1780.

Monsieur et tués illisthe Confrèke,

M. Lexell m'a rtMiiis votre pacjuet et votre lettre, et j(> n'ai pas man- (jué de m'acquitter de l'agréable commission dont vous m'avez chargé, en présentant ce savant estimable à MM. d'Alembert et du Séjour, .le ne puis trop vous remercier des choses flatteuses que votre amitié vous dicte à mon égard. Je vous assure que rien ne m'est plus précieux que votre suffrage. Cultivant les sciences sans ambition, sans intrigue et seulement pour mon plaisir, le sudrage de la multitude m'est entièrement indiirérent, et il me suffît que vous daigniez vous occuper de mes bavardages. Je vous en envoie un nouveau sur les Probabilités ('): la matière que j'y traite est fort délicate par les considérations méla- |)livsi([ues (|u"elle exige, et très compliquée par les difficultés d'ana- Ivse qu'elle présente. Vous trouverez, entre autres choses, dans ce Mémoire, une méthode pour déterminer les intégrales des fonctions dilférentielles qui ont des facteurs élevés à de très grandes puissances; telle est, par exemple, l'intégrale / ocP(3 — xf (i — x^ (1 -h 'ixj dx, l>. q, r, s étant de très grands nombres qui surpassent 100 000. Si l'on voulait avoir cette intégrale depuis x = o jusqu'à £r= i, je ne sache pas qu'aucune des méthodes connues puisse rem[)lir cet objet; je serai fort aise de savoir volic avis sur celle ((ue je propose.

J'attends avec bien de l'impatience vos nouvelles recherches sui" la rotation des corps. C'est le problème le plus diflicile de la Mécani(|iie.

(') Voir Mémoires de l'académie royale des Sciences pour 1778, p. ■>.'>-.

Il serait bien à désirer ({ue l'on pût détiTiiiiiuM' los changements dans la |)()si(i()n de l'axo do la Terre, en ayant égard aux attractions du Soleil et de la Lune sur la mer, dont la profondeur est très irrégulière. Je crois avoir prouvé que les phénomènes de la précession et de la nutation sont alors sensiblement les mêmes que si la mer formait une masse solide avec la Terre; mais je n'ai pu parvenir encore à m'assurer si la ])osilion de l'axe terrestre relativement à la surface du globe peut changer sensiblement en vertu de ces attractions, et répondre un jour à des points de la surface éloignés de ceux qui la déterminent aujourd'hui. Je suis bien tenté de croire que cela est possible. C'est une question très importante dans l'Histoire naturelle, et qui me paraît digne à tous égards de vous occuper.

Je n'ai pas encore eu le temps de relire votre beau 3Iémoire sur les comètes; mais je l'ai communiqué à mou ami M. du Séjour, qui l'a lu avec beaucoup de soin et la plus grande satisfaction. Il lui a donné lieu de faire plusieurs remarques intéressantes sur cet objet; il se propose de les réunir dans un Mémoire et de les publier, et il ne manquera pas de vous en faire hommage aussitôt qu'elles paraîtront. Adieu, mon très cher Confrère, vous connaissez depuis longtemps mes sentiments à votre égard; je vous prie de croire qu'ils ne font qu'augmenter cha([ue jour, et que personne au monde ne vous aime et ne vous admire autant

que

Votre très humble et très obéissant serviteur,

Laplace.

LAPLACE A LAGRANGE

Paris, 2 1 mars 1781 .

Monsieur et très illustre Confrère,

Pe«mettez-moi de vous entretenir aujourd'hui du ])roblème de la détermination des orbites des comètes, sur lequel j'ai fait quelques

DE LAGRAXr.E AVEC LAPLACE. 101

réfloxiiMis (lue m'a l'ail nailrc la ltMiiir(> de vos deux oxcollciils ^lômoiros. J'en ai oomjxjsr un |t('li( .Mémoire ^\\\^' je vais liro iiicessaniinont à l'Acadéinio; mais, comme j'ignore dans quel temps il sera im- |trinu', ef (jue les remarques (|U(> j'ai faites sur votre belle analyse y soiil inlinienienl liées, je vais vous en donner ici l'extrait, de la manièi'c la plus concise qu'il me sera possible.

J'observe d'abord (|ue les mélbodes d'approximation sont toutes fondées sur la sup|)osilion (|ue les intervalles entre les observations aux- (|U(dl('s on cbei'cdie ;i satisfaire sont très petits; or on |)eut, dans ce cas, faire tomber les approximations sur les résultats de l'analyse, comme on l'a prati({ué jusqu'ici ; on peut encore employer une analyse rigoureuse, et ne faire porter les approximations que sur les données de l'observation; cette nouvelle manière de traiter le problème dont il s'agit m'a paru présenter plusieurs grands avantages, et, par cette raison, je l'expose avec tout le détail nécessaire.

Kn nommant a la longitude de la comète à un instant ({uelconque, 0 sa latitude, et / le temps écoulé depuis cette époque, la longitude et la latitude après le temps t seront exprimées par les deux suites

'de

d^oc

^ dt

dl'

dt

d'-9 df^

dt'