SU Ç

grés, il est visible que les deux termes — tangB et — langB seront

toujours très-petits et pourront le plus souvent être négligés, du moins dans la première approximation. Au reste, quand on voudra être assuré des secondes, il faudra toujours avoir recours à la première formule.

39. Pour l'instant de l'immersion ou de l'émersion, on aura, par un calcul semblable à celui des nos 32 et 33, l'équation

■c, „ sinrf

lang2 = tangl) -t- j-. -^ — ■ = -,

[/ — 57(>iCOsB -+- vsinB)]cosD

D étant le demi-diamètre horizontal de la Lune, et d celui de l'astre occulté; de sorte qu'on aura l'équation

^— — h ( cosk — 2sin2- cos& cosB — COS B sin ^ — sinB sinv-M tangD = [sin tcosb — sin ffuji — y W )]*■+ sin u -+- 2 sin2 - cosb sin B — cos B sin ( v} — vY ) -h sinB sin ( ty — '/. M )

qu'on peut réduire à cette formule approchée [d + ( t - Il cos B - 14 sin B ) D]2

= (* — ? tangB— (p|< — ftV) + u-h —. tangB — (vJ>-vT)cosB-t-().} — ).M')sinB | .

Ainsi l'on aura deux équations semblables, l'une pour l'immersion, l'autre pour l'émersion; d'où, en supposant les mouvements horaires connus, on pourra déterminer l'instant de la conjonction et la latitude de la Lune dans cet instant, par une méthode semblable à celle qu'on

a expliquée plus haut (34 et 35 ), relativement aux éclipses de Soleil; c'est sur quoi il ne nous parait pas nécessaire d'entrer ici dans un nouveau détail. *.

40. Pour les étoiles fixes, on a W = o et D = o, ce qui simplifie beaucoup les formules précédentes. En général, D est toujours très-petit pour les planètes, en sorte qu'on ne commettra qu'une erreur presque inappréciable en prenant (sin</+ tangDj- pour le premier membre de la première équation ci-dessus, ou (</+D)2 pour le premier membre de l'équation approchée.

Les formules deviendraient encore plus simples s'il était question de l'occultation d'une étoile fixe par une planète; car alors, en prenant cette planète à la place de la Lune, il est clair que la parallaxe ty serait très-petite, et que le demi-diamètre horizontal d le serait aussi.

41. Quoique je n'aie donné plus haut que les formules qui se rapportent au commencement et à la fin de l'éclipsé ou aux instants des immersions et des émersions, c'est-à-dire aux instants des contacts extérieurs des limbes, il est facile d'en déduire celles qui doivent avoir lieu pour les contacts intérieurs; car il n'y aura pour cela qu'à prendre le demi-diamètre d de l'astre occulté négativement, comme il est facile de le déduire des formules du n° 33.

Enfin, quoique j'aie toujours supposé, dans le cours de ce Mémoire, que les latitudes, tant des lieux de l'observateur que des astres observés, étaient boréales, il est visible que mes formules n'en sont pas moins générales, car il n'y aura qu'à supposer les latitudes négatives lorsqu'elles seront australes. De cette manière, on ne sera exposé à aucune ambiguïté dans les signes ni à aucun embarras dans l'emploi des formules.