D'APRÈS LES OBSERVATIONS

[Connaissance des Temps ou des Mouvements célestes, à V usage des Astronomes et des Navigateurs, pour l'an 1821; publiée par le Bureau des Longitudes. — 1818.)

1. Les méthodes que l'on a proposées jusqu'ici pour déterminer l'orbite des comètes, d'après les observations, ne demandent que trois lieux géocentriques observés avec les intervalles de temps entre les trois observations, mais supposent en même temps que l'orbite de la comète est une parabole. Or, d'un côté, il est très-rare qu'on n'ait que trois observations d'une comète, et, de l'autre, l'exemple de la comète de 1770 prouve assez qu'on ne saurait adopter généralement l'hypothèse de l'orbite parabolique. Ces considérations, jointes aux difficultés des méthodes qui n'emploient que trois observations, m'ont engagé à examiner si, en faisant usage d'un plus grand nombre d'observations, on ne pourrait pas faciliter et généraliser la solution du Problème des comètes, et j'ai trouvé la méthode suivante, qui, au moyen de six observations, réduit la recherche des éléments de l'orbite, quelle qu'elle soit, à une simple équation du septième degré.

(*) Lu à l'Académie de Berlin, le 24 février 1780, et imprimé en allemand dans les Êphémérides de Berlin de 178'J.

2. Soient, dans une observation quelconque, g la longitude géocentrique de la comète, h sa latitude géocentrique supposée boréale (on prendra l'angle h négatif lorsque la latitude sera australe), s la longitude du Soleil, et r la distance du Soleil à la Terre : ces quatre quantités sont connues et doivent être prises pour les données du Problème.

Qu'on nomme maintenant /, m, n les trois coordonnées rectangles qui déterminent le lieu apparent ou géocentrique de la comète, / étant l'abscisse prise depuis le centre de la Terre et parallèle à la ligne de l'équinoxe du printemps, m l'ordonnée perpendiculaire à /, dans le plan de l'écliptique, et n la seconde ordonnée perpendiculaire au plan même de l'écliptique; on aura, par la Trigonométrie, en désignant par ô la distance inconnue de la comète à la Terre,

/ = <5 cos/j cosg-, m = ô cos/i sing-, n = dsinh,

et, si l'on nomme de plus/? et q l'abscisse et l'ordonnée du lieu du Soleil, on aura de même

p = rcoss, q = rsins.

Enfin, si l'on nomme x, y, z les coordonnées rectangles du lieu héliocentrique de la comète, c'est-a-dire x l'abscisse prise depuis le centre du Soleil, et parallèle à la ligne de l'équinoxe du printemps, y l'ordonnée perpendiculaire à x dans le plan de l'écliptique, et z l'ordonnée perpendiculaire au plan même de l'écliptique, en sorte que les lignes x,y, z soient respectivement parallèles aux lignes /, m, n, il est aisé de comprendre que l'on aura

x = l — p, <y=zm — q, z = n;

donc

x =. § cos/i cosg- — r coss,

y= à cosh s'mg — r sins, z = ô sin/i.

3. Soient maintenant y la longitude du nœud ascendant de l'orbite de la comète, et vj l'inclinaison du plan de cette orbite sur le plan de