POUR DÉTERMINER L'ORBITE DES COMÈTES

l'écliptique, cet angle vj étant censé formé dans la partie orientale et boréale de la sphère. L'équation générale du plan de l'orbite de la comète sera de cette forme

z ==tang7) cosy.j--— lang/i siny.^r,

ou bien, en faisant, pour plus de simplicité, langvj siny = v. ,

tangvj cosy = (3,

z = $y — ax.

C'est ce qui est assez connu par la théorie des courbes.

4. Qu'on substitue donc dans l'équation précédente, pour oc, y, z, leurs valeurs trouvées plus haut (2), on aura celle-ci

ôsin/i = (5ôcos/t sing — firsins — ad cosh cosg -+- a r coss,

d'où l'on tire

a coss — (3 sins

s i 1 1 // -4- a cos/i cosg- — (3 cosA sing'

mettant cette valeur dans les mêmes expressions de x, y, z, et divisant le haut et le bas de chacune de ces expressions par cosà, on aura

(3 sin(g — 5) — tang/i coss ta 11 g A -4- a cosg- — (3 sing '

y. sin [g — s] — lang/? sins ' lang/i -1- a cosg — (3 sing'

a lano/t coss — (3 tang/t sins tang/i -4- a cosg — (3 sing

Dans ces expressions il n'y a, comme l'on voit, d'inconnues que les deux quantités a et ,S, qui dépendent de la position du plan de l'orbite de la comète sur l'écliptique.

ô. Supposons que, dans une autre observation, les quantités g, h, r,

s, x, y, z deviennent g', h', r', s', x',y'. z'; on aura de même

, ,(3sin(g-' — s') — tang/i'eoss' lang/i'-f- y. cosg' — p sing'

./ ,/ <xsin(gf — sf) — tangA'sins' lang/t '+ a cosg' — psing'

, , a tang/i'coss' — (3 tang/i' sin.î'

lang/i'-f- a. cosg' — (3 sin g'

et, si l'on substitue les valeurs précédentes de x, y, x',y' dans l'expression y'x — x'y, on trouvera la quantité

, Gk — H [3 -)- tang/t' tangA sinfs'— s)

(tang /*'-+- a cosg'— psing') (langA + a. cosg — psing)'

en faisant, pour abréger,

G = tangA'coss'sin(g — s) — langA cosssin(g' — s'), H = tangA' sins' sin {g — s) — tangA sins sin [g' — s' .