D'UNE TABLE A SIMPLE ENTREE

' tstronomisches Jahrbuch odcr Ephemeriden fur das Jaiir 1781. Unter Aufsicht und mit Genehmhaltung cler Konigl. Akademie des Wissenschaften zu Berlin verfertigt und /.uni Drucke befôrdert. — Borlin, 1779.)

Les diverses Tables dont on se sert si fréquemment en Astronomie ne sont pas autre chose qu'une suite de solutions de Problèmes indéterminés ou d'équations entre plusieurs variables. Chaque Table donne une suite de valeurs d'une de ces variables, valeurs qui répondent aux valeurs d'une autre variable, dont la première dépend, dont elle est une fonction; cette autre variable est dite Y argument de la fonction; ses valeurs sont supposées croître suivant une progression arithmétique dont la raison est d'autant plus faible que la Table est plus resserrée.

Si la variable cherchée est une fonction d'une seule autre! variable, la Table ne contient qu'un seul argument, elle est dite à simple entrée: dans ce eus la Table fournit les valeurs d'une série d'ordonnées équi-

(*) Ce Mémoire a été traduit en allemand par Schulze, et inséré dans les Êpkémérides de Berlin pour i année 1781. Ne possédant pas le Mémoire original en français, nous donnons la traduction du texte allemand. [Note de l'Éditeur,

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distantes d'une courbe qui représenterait l'équation qui relierai t les deux variables, en regardant l'argument comme l'abscisse, la fonction cherchée comme l'ordonnée.

Si, au contraire, la quantité variable dont on veut construire une Table est une fonction de deux autres variables, la Table doit contenir comme arguments ces deux dernières variables : elle est dite à double entrée. Dans ce cas elle donne les valeurs d'une suite d'ordonnées équidistantes d'une surface qui représenterait géométriquement l'équation qui relierait les trois variables, en regardant les deux variables qui servent d'arguments comme les abscisses et les ordonnées, et les valeurs de la variable cherchée comme les distances des points de la surface au plan de ces deux coordonnées.

On peut imaginer de même des Tables à trois, quatre entrées ou davantage; mais on ne pourrait plus leur donner une représentation géométrique; d'ailleurs il n'y a pas lieu de s'occuper de pareilles Tables, à cause des difficultés que présenterait leur usage.

Lorsque sur une courbe on a déterminé différents points, on peut trouver les points intermédiaires en regardant comme rectilignes les portions de la courbe qu'ils comprennent; on substitue ainsi un polygone à la courbe, et il est clair que cette supposition est d'autant moins inexacte que les points déterminés sont plus voisins. Mais on s'approchera encore plus de la vérité en regardant chaque portion de la courbe comme l'arc d'une courbe parabolique qui passerait par les points déterminés, et l'approximation sera d'autant plus grande qu'il y aura un plus grand nombre de points sur l'arc parabolique. Tel est le fondement des méthodes ordinaires d'interpolation, méthodes dont on se sert pour trouver, dans les Tables a simple entrée, les valeurs intermédiaires, au moyen des différences entre les termes consécutifs.

On peut diriger l'interpolation de la même façon pour les Tables à double entrée, en supposant les points de la surface donnés par la Table reliés entre eux, trois par trois, par des surfaces planes, en substituant à la surface véritable une surface polyédrale limitée par des faces triangulaires, ou bien en regardant les portions de surface qui relient les

LES LONGITUDES DE JUPITER ET DE SATURNE, ETC. kS9

points consécutifs comme des portions de surfaces paraboliques. Mais, pour ces Tables, l'interpolation est toujours pénible, surtout si l'on ne veut pas s'en tenir aux premières différences : c'est pourquoi les Astronomes évitent les Tables de cette nature autant que possible, et, autant que possible, cherchent à n'employer que des Tables à simple entrée.

Cela se fait tout naturellement quand la fonction dont on veut construire une Table s'exprime par le produit, ou par une somme de produits des sinus ou des cosinus des variables qui servent d'arguments; car, dans ce cas, on peut, au moyen des formules ordinaires, résoudre ces produits en simples sinus ou cosinus : chaque série de ces sinus ou cosinus est donnée par une Table à simple entrée; l'ensemble des deux Tables rend le même service que la Table à double entrée que l'on aurait pu construire. C'est ainsi qu'ont été calculées toutes les Tables des mouvements des planètes dont on s'est servi jusqu'ici.

La même chose aura lieu si c'est une fonction quelconque de la grandeur dont on veut avoir une Table, et non cette grandeur, qui est mise sous la forme de produits de sinus ou de cosinus; mais il faudra, dans ce cas, une Table de plus que précédemment, Table qui donnera les valeurs cherchées de la variable, qui correspondent aux diverses valeurs de la fonction donnée.

En dehors de ces cas, il paraît difficile de ramener les Tables qui, on elles-mêmes, paraissent nécessiter deux entrées, à des Tables a simple entrée. Toutefois, dans la solution des problèmes d'Astronomie, on n'exige pas une précision absolue, on cherche une approximation plus ou moins grande; aussi peut-on, dans beaucoup de cas, substituer des Tables à simple entrée aux Tables à double entrée, les premières, moins précises que les secondes, suffisant à donner des valeurs approchées. Ce sujet paraît de la plus grande importance pour les calculs d'Astronomie; je me propose de le traiter au point de vue de la détermination des longitudes géocentriques des planètes.