AU MOYEN DE TROIS OBSERVATIONS PEU ÉLOIGNÉES

[Astronomisches Jaltrbuch oder Ephemeriden , fur das Jahr 1789. Mit Genehmhaltung der Kbnigl. Akademie der Wissenschaften berechnet und herausgegeben von J.-E. Bode. Astronom der Akademie. — Berlin, 1786.)

Soient C, D, E les positions apparentes, sur une sphère de rayon égal à l'unité, d'une comète observée à trois époques peu éloignées. Supposons, en outre, qu'au moment de la première observation, la comète soit au pointC et le Soleil au point S; qu'au moment de la deuxième, la comète soit en D et le Soleil en T; au moment de la troisième, la comète en E et le Soleil en V. Si l'on joint ces six points par des arcs de grand cercle, on obtient des triangles sphériques CDS, CDT, dont les côtés et les angles peuvent être calculés ou mesurés sur un globe céleste suffisamment précis.

Soit 0 le temps écoulé entre la première et la troisième observation, et représentons ce temps par le moyen mouvement du Soleil, c'est-à-dire

(*) Ce Mémoire a été traduit en allemand par Scliulzc, et inséré dans les Éphémérides de Berlin pour l'année 1789. Ne possédant pas le Mémoire original en français, nous donnons la traduction du texte allemand. (Note de l'Éditeur.]

564 DÉTERMINATION DES ÉLÉMENTS DE L'ORBITE

par la différence de longitude moyenne du Soleil en V et en S réduite en parties du rayon, c'est-à-dire divisée par l'arc de 570 1 7' 45" . Dans

ces conditions, si l'intervalle de temps est de i jours, 0 = ^ — pré-

supposons, en outre, que l'intervalle écoulé entre les deux premières observations soit à l'intervalle de temps écoulé entre les deux dernières

comme 1 est à n, de telle façon que représente le premier, et

le dernier de ces intervalles.

Enfin, prenons comme unité la moyenne distance de la Terre au Soleil, et désignons par (3, iï, X les vraies distances du Soleil aux époques des trois observations, c'est-à-dire quand le Soleil occupe les positions S, T, V. Ces distances sont données dans les Éphémérides, et, à cause de la faible excentricité de l'orbite solaire, on pourra souvent supposer |3 == d =1 = 1.

Cela posé, soient

,, ^ 1 (n-i)fl' , (3»'-4n + 3)fl«/g ; .

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