D'UNE PLANETE OU DUNE COMÈTE, ETC

Soient, en outre,

sinCS sinECS sinCT sinECT s|nCV sin ECY

*a(sinCI) ~~ sinECD ~ (" + ,,à's7nCD ~ ilïïËCD + AMi!ÏÏDC sinECI)'

sinDS sinEDS . sinDT sinEDT sinDV sinEDV

r/lfsinDC sinEDC (#l + I) sïîiDC sinEDC "sinDC sinEDC '

sinDS sinCDS , , % sinDT sinCDT , sinDV sinCDV

r sinDE sinCDE v ; sinDE sinCDE sinDE sinCDE

Soient enfui

- —É-—(îpi , p ,A ,

4(»-4-i}sr\ 5 i5r» P )-*-■■>

n^l/lpq ,P__ ,\ 4(n-4-i)*r\ 5 i5rJ p / "r"1

On a alors les trois équations

*2-f- ?.(> -+-i)o<.r cosDT •+- (n+i)2(<32 — r3)i' = o, j2 — ?.n(3i7COsCS + n'((32— <j2)s2=o, z2 — 2X«z cosEV-4- (X2— u') u' — n,

au moyen desquelles les trois quantités inconnues r, p, q pourront être déterminées; r représente le rayon vecteur de la comète, ou sa distance au Soleil au moment de la seconde observation; p et q servent à déterminer le grand axe de l'orbite de la comète et le paramètre d< cette orbite au moyen des formules

>66 DÉTERMINATION DES ÉLÉMENTS DE L'OKBITE

C<;s quantités une fois connues, on obtient la position dans l'orbite du périhélie au moyen de l'équation

coscp = -

où 9 désigne l'angle que le rayon vecteur r fait avec la direction du périhélie.

Les quantités s, l, u, ce, y, z, a, v servent aussi à déterminer les distances de la comète à la Terre et au Soleil; on a, abstraction faite des

signes, pour la distance de la comète à la Terre dans la

deuxième observation, — dans la première, et - dans la troisième.

ns l u

Enfin a est la distance de la comète au Soleil dans la première observation, et v la même distance dans la troisième observation. Au moyen de ces distances, il est aisé de trouver les autres éléments de l'orbite.

La résolution des trois équations données plus haut ne présente aucune difficulté quand $ est moindre que i ou peu supérieur à i, ce qui suppose que l'intervalle entre les observations extrêmes ne dépasse pas deux mois. Dans ce cas, les séries qui représentent les quantités s, u, n2 , v2 sont convergentes, et le sont d'autant plus que 6 est plus petit. Si l'on néglige les termes en Q* et ceux qui renferment de plus hautes puissances de Q, les trois équations dont nous nous occupons contiennent les inconnues/? et q sous forme linéaire, ce qui permet de les éliminer très-facilement et d'obtenir une équation en r qui, en réalité, est d'un degré assez élevé, mais qui, dans une première approximation, peut être abaissée au huitième, en supprimant dès le début les termes en 02.

Enfin je remarque, sur les expressions des quantités x, j, z, que les rapports des sinus des angles ECS, ECT, ECV à celui de l'angle ECD ont le signe — , puisque, dans la figure, les trois premiers angles sont d'un côté, et le quatrième de l'autre côté de l'arc commun CE; au contraire, les rapports des sinus des angles EDS, EDT, EDV au sinus de EDC, et