IMPOSSIBILITÉ DE L'INFINI ABSOLU DÉMONTRÉE GÉOMÉTRIQUEMENT

« Quatrième preuve tirée des asymptotes de l'hyperbole. — On m'objectera peut-être que de trésbabilea Géomètres conviennent avec M. de l'Hospital {Sections coniques, Article 108) que les asymptotes peuvent être regardées comme des tangentes infinies, qui touchent les hyperboles dans leurs extrémités, ce qui semble établir la possibilité de l'infini actuel.

» Je réponds que, dans le style des Géomètres, cette supposition ne signifie autre chose, sinon que dans le cours indéfini de l'hyperbole et de l'asymptote, celle-ci, approchant de plus eu plus de l'hyperbole, la toucherait enfin si l'on pouvait parvenir au terme de ce prolongement infini, ou, pour mieux dire, si ce prolongement infini pouvait avoir un terme quelconque. Ce n'est qu'à cette condition qu'ils supposent que l'asymptote puisse être regardée comme une tangente infime qui loin lie l'hyperbole, puisqu'il! disent que ce cas ne peut avoir lieu qu'à l'extrémité de l'hyperbole, comme l'énonce M. de l'Hospital.

.1 Miiis en même temps ces Géomètres ne prétendent point réaliser cette supposition, ni en établir la possibilité. » {Note de l'Editeur.